Презентация на тему "логарифмы и их свойства". Урок математики "логарифмы и их свойства" Первое сентября открытый урок свойства логарифмов

\ \ Для учителя математики, алгебры, геометрии

При использовании материалов этого сайта - и размещение баннера -ОБЯЗАТЕЛЬНО!!!

Урок по математике на тему «Свойства логарифмов»

Урок по математике подготовила: Гарина Елена Ивановна,преподаватель математики, Гуманитарно-технический техникум, г.Оренбург, email: [email protected]

Цели:

формирование информационной компетенции через умение делать самостоятельные выводы и обобщения,анализировать и рецензировать ответы товарищей;
формирование учебно-познавательной компетенции в ходе развития навыков самоконтроля, определения и выделения значимых частей целого;
формирование коммуникативной компетенции в ходе активных диалогов, умения обосновывать суждения, давать определения.

Тип урока: урок закрепления знаний.

Оборудование: мультимедийное оборудование,таблицы для устного счёта.

Ход урока

1.Орг.момент

2.Актуализация знаний. Проверка ранее полученных знаний. Взаимопроверка.

У каждого из вас на столе лежит «Проверочный лист».Попробуем проверить, как вы подготовились к сегодняшнему уроку. Название этой проверочной работы «Лови ошибку!»

На проверочном листе записаны свойства логарифмов с ошибками. Ваша задача рядом с ошибочным вариантом свойств записать их в правильном варианте.

Правильные варианты на слайде.

Лови ошибку!

Теперь обменяйтесь проверочными листами возле каждого верно записанного свойства + , возле неверного - .

Сдайте проверочные листы для выставления оценки.

3. Постановка целей и задач урока.

Вам предлагается выбрать из предложений те, которые, по вашему мнению можно было бы отнести к целям и задачам урока.

Выберите и продолжите фразу: « Сегодня на уроке мы …»

Решать упражнения, применяя свойства логарифмов.
Решать текстовые задачи на движение.
Упрощать логарифмические выражения.
Применять определение логарифма при решении упражнений.
Решать самостоятельно задания, используя свойства и определение логарифмов.

4. Устный счёт. Разминка.

Задачи урока определены.Для начала давайте поработаем устно, для того,чтобы перейти к более сложным заданиям.

Вычислить:

docmat69/docmat69.rar"> RAR 2,42 Мб

Тема: «Свойства логарифмов»

Цели урока:

Создать условия для личностной самореализации каждого обучающегося в процессе повторения темы «Свойства логарифмов», способствовать развитию информационных, коммуникативных, образовательных, рефлексивных, здоровьесберегающих компетенций.

Задачи урока :

Расширить представления обучающихся о логарифмах,применении их для преобразования выражений, содержащих логарифмы; применении свойств логарифмов в нестандартных ситуациях;

Способствовать развитию мыслительных операций посредством наблюдений, сравнений, сопоставлений, обобщений, конкретизаций;

Способствовать развитию интереса к истории математики и ее практическим приложениям и математической грамотности речи обучающихся;

Воспитание познавательной активности, чувства ответственности, культуры общения, диалога.

Оборудование и материалы к уроку: презентация к уроку, мультимедийный проектор, компьютер, экран, карточки с заданиями, раздаточный материал, тест «Преобразование логарифмических выражений»

Тип урока : комбинированный

Форма урока: классно-урочная

Форма работы: групповая, фронтальная, индивидуальная.

Технологии урока : личностно-ориентированная, ИКТ, игровые технологии, технология дифференцированного обучения.

Ход урока:

Организационный момент (приветствие, проверка готовности обучающихся к уроку).

Постановка цели.

Мне бы хотелось взять эпиграфом к нашему уроку высказывание древнекитайского философа

Три пути ведут к знанию:
путь размышления – это путь самый благородный,
путь подражания – это путь самый легкий и
путь опыта – это путь самый горький.

Конфуций

Значит, на уроке мы будем размышлять, подражать , т.е. делать по образцу и набираться опыта.
Наша цель обобщить и систематизировать полученные знания по теме «Свойства логарифмов»

3. Устная работа.

Я хочу вампредложить сыграть в морской бой. Я называю букву строки и номер столбца, а вы называете ответ и ищете соответствующую букву в таблице.

Разминка «Морской бой»

E 6, A 4, F 5, B 9, G 8, F 1, C 4, E 1, D 5 ДЖОН НЕПЕР

Проверка результатов.

Джон Непер - шотландский математик. (Слайд 3)Джону Неперу принадлежит сам термин «логарифм», который он перевел как «искусственное число». После 25-летних вычислений он опубликовал свои таблицы только в 1614 году. Они вышли под названием «Описание чудесных логарифмических таблиц». В Непера посетил профессор математики . Непер уже был болен, поэтому не смог усовершенствовать свои таблицы, однако дал Бригсу рекомендации видоизменить определение логарифма, приблизив его к современному. Бригс опубликовал свои таблицы в год смерти Непера (). Они уже включали десятичные, а не натуральные, логарифмы, и не только синусов, но и самих чисел (от 1 до 1000, с 14 знаками). Логарифм единицы теперь, как положено, был равен нулю.

Уильям Отред - английский математик. (Слайд 4) Известен как изобретатель () и один из создателей современной математической символики. Во всём мире логарифмические линейки широко использовались для выполнения инженерных расчётов примерно до начала годов, когда они были вытеснены . Отред - автор нескольких стандартных в современной математике обозначений и : Слайд 5

Пьер Лаплас - французский математик. (Слайд 6) Почти четыреста лет прошло с того дня, как в 1614 году были опубликованы первые логарифмические таблицы. Значение логарифмов трудно переоценить. Они нужны инженеру и астроному, штурману и артиллеристу, всем, кому приходится вести громоздкие вычисления. Совершенно прав великий французский математик и астроном Лаплас, который сказал: «Изобретение логарифмов, сокращая вычисления нескольких месяцев в труд нескольких дней, словно удваивает жизнь астрономов» Слайд 7

В подтверждение покажем, как свойства логарифмов упрощают вычисления. Развиваем гибкость ума через решение задач.

4. Обобщение и систематизация знаний.

Сколько красивых формул в этой теме мы встречаем.

Задание: Закончить предложение.

На доске:

Какая в них гармония, красота! Но, в то же время, они не только знаки, в них сконцентрирован огромный смысл!

В Заданиях профильного и базового уровней ЕГЭ обязательно присутствие логарифмических уравнений, неравенств, упрощение логарифмических выражений.

Эти задания я взяла из демоварианта ЕГЭ-2015.

Задания на карточке.

№3.

№4.

№5.

Тест.

ТЕСТ 1 состоит из 10 примеров на знание свойств логарифмов. ТЕСТ 2 состоит из 5 примеров на знание свойств логарифмов. Обучающиеся выбирают уровень сложности теста.

Домашнее задание.

Софизм

Софизм (от греч. sophisma - уловка, выдумка, головоломка), рассуждение, кажущееся правильным, но содержащее скрытую логическую ошибку и служащее для придания видимости истинности ложному утверждению. Обычно софизм обосновывает какую-нибудь заведомую нелепость, абсурд или парадоксальное утверждение, противоречащее общепринятым представлениям.

Предлагаю вам проанализировать логарифмический софизм Слайд 18

Начнем с неравенства , бесспорно верного. Затем следует преобразование , тоже не вызывающее сомнений.

Большему значению соответствует больший логарифм, значит, , т.е. .
После сокращения на , имеем 2>3.

Обсуждение, поиск ошибки.

7. Подведение итогов.

Анализ хода урока и его основных моментов.

Оценивание деятельности каждого обучающегося на уроке.

Результаты теста.

8. Домашнее задание.

9. Заключительное слово учителя.

У великого геометра древности Фалеса спросили:

- Что есть больше всего?

- Пространство, - ответил Фалес

- Что мудрее всего?

- Время.

- Что приятнее всего?

- Достичь желаемого.

Через несколько месяцев желания многих из вас сбудутся. Я желаю вам удачи в достижении этих желаний, но не забывайте о том, что желания ваши исполнятся не по волшебству. Вам надо ещё немного потрудиться, бросить все свои силы на подготовку к экзаменам.

Спасибо за сотрудничество.

Найди букву строки и номер столбца, узнай ответ и ищи соответствующую букву в таблице.

E6, A4, F5, B9, G8, F1, C4, E1, D2

Найди букву строки и номер столбца, узнай ответ и ищи соответствующую букву в таблице.

E6, A4, F5, B9, G8, F1, C4, E1, D2

Найди букву строки и номер столбца, узнай ответ и ищи соответствующую букву в таблице.

E6, A4, F5, B9, G8, F1, C4, E1, D2

Найди букву строки и номер столбца, узнай ответ и ищи соответствующую букву в таблице.

E6, A4, F5, B9, G8, F1, C4, E1, D2

Log 2,5 0,4

а) 4 б) 5 в) 6 г) 4,5

4. Вычислить: log 2 7 – log 2

а) 3 б) 4 в) 1 г) 16

5. Вычислить: 4 2log43

а) 9 б) 1 в) 6 г) 8

6. Вычислить: log 0,3 9 – 2log 0,3 10

а) 2 б) 1 в) – 2 г) 90

7. Вычислить: log 12 – log 12 9

а) 1 б) 2 в) – 2 г) 12

8. Вычислить: 2 log23 + log 7 2 – log 7 14

а) 2 б) 7 в) (2 + 2log 7 2) г) 3

9. Вычислить: log 125 5 – log √2 + log 2,5 0,4

а) 4 б) – 3,5 в) 0 г) 4/3

10. Вычислить: 6 log50,2 +log615

а) 2,5 б) 15log 5 0,2 в) 5/6 г) 15

Конспект урока

Тема Логарифмы. Вычисление значений показательных и логарифмических выражений

Курс 1 группа _________ Дата__________

Цели и задачи урока:

рассмотреть понятие логарифма числа и свойства логарифмов;дать понятие десятичного и натурального логарифма;

развивать мышление учащихся при выполнении упражнений;

продолжить формировать умение правильно воспринимать и активно запоминать новую информацию;

Тип урока: усвоение новых знаний.

Методическое обеспечение: проектор, презентация к уроку, учебники, индивидуальные карточки.

Ход урока

1. Организационный момент

Приветствие учащихся, определение отсутствующих. Сообщается тема и цель урока. (Слайд 2)

2. Повторение ранее изученного материала

Экспресс-опрос

а) Что такое степень; что такое основание степени; что такое показатель степени.

б) Работа над основными свойствами степеней. Рассмотреть связь между показателями степеней в равенствах

в) Решить устно примеры:

3. Изучение нового материала

План

1. Логарифм числа. Основные свойства логарифмов.

2. Основное логарифмическое тождество.

2. Формула перехода одного основания логарифмов к другому.

3. Десятичный логарифм.

4. Натуральный логарифм.

Преподаватель излагает новый учебный материал

Логарифм числа

Понятие логарифма числа связано с решением показательных уравнений.

Остановимся на решении двух показательных уравнений. Решение уравнения не вызывает труда. Так как то данное уравнение примет вид Поэтому уравнение имеет единственное решение

А теперь попробуем решить уравнение По теореме о корне это уравнение также имеет единственное решение. Однако, в отличие от предыдущего уравнения, это уравнение является иррациональным числом. Докажем, что корень данного уравнения является числом рациональным, т.е. Тогда выполняется равенство или Но в любой натуральной степени будет числом четным, а в любой натуральной степени – число нечетное. Получаем противоречие, которое и доказывает, что корень уравнения – число иррациональное. Обдумывая, ситуацию с показательным уравнением математики ввели в рассмотрение новый символ – логарифм. С помощью этого символа корень уравнения записали так: (читается: логарифм числа по основанию

Остановимся теперь на понятии логарифма числа. Очень часто приходится решать задачу: известно, что необходимо найти показатель степени т.е. решить задачу, обратную возведению числа в степень. При нахождении этого показателя степени и возникает понятие логарифма числа по основанию

дается определение логарифма (Слайд 3)

Введение основного логарифмического тождества (Слайд 4)

Обратите внимание на то, что является корнем уравнения , а поэтому =8

Таким образом и получается основное логарифмическое тождество

Это равенство является краткой символической записью определения логарифмов.

Решить примеры согласно тождеству: ;

5; .

Подчеркнем, что и одна и таже математическая модель

Основные свойства логарифмов (Слайд 5)

Эти свойства вытекают из определения логарифма и свойств показательной функции.

При любом a > 0 (a 1) и любых положительных x и y выполнены равенства:

log a 1 = 0.

log a a = 1.

log a xy = log a x + log a y.

log a = log a x - log a y.

log a x p = p log a x

для любого действительного p.

Десятичные и натуральные логарифмы (Слайд 6)

На практике рассматриваются логарифмы по различным основаниям, в частности по основанию 10.

Логарифмом положительного числа по основанию 10 называют десятичным логарифмом числа в и обозначается, т.е. вместо пишут .

Например,

НЕГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ СРЕДНЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ

« СТАВРОПОЛЬСКИЙ КООПЕРАТИВНЫЙ ТЕХНИКУМ ЭКОНОМИКИ, КОММЕРЦИИ И ПРАВА»

МЕТОДИЧЕСКАЯ РАЗРАБОТКА

обобщающего занятия по теме «Логарифмы, их свойства и графики»

Дисциплина: Математика

Специальность: для всех специальностей 1 курса

Ставрополь,2013

Аннотация

Методические рекомендации по проведению игры «Логарифмическая мозаика» по дисциплине Математика в рамках обобщения темы «Логарифмы, их свойства и графики». На изучение тема отведено 16 аудиторных часов, включенных в раздел №3 «Степенная, показательная и логарифмическая функции» (34часа). Работа составлена в соответствии с рабочей программой учебной дисциплины «Математика» разработанной в соответствии с примерной программой для профессий начального профессионального образованияи специальностейсреднего профессионального образованияавторы: Башмаков М.И.,академик РАО, доктор физико-математических,педагогических наук, профессор,

Луканкин А.Г., кандидат физико-математических наук, доцент, утверждённой директором Департамента государственной политики и нормативно - правового регулирования в сфере образования Минобрнауки России И.М. Реморенко, 2008 г.

Использованы активные и интерактивные методы обучения, форма проведения – игра.

Введение 4

и проведению игры «Логарифмическая мозаика» 6

2 . План-сценарий игры. 7

3. Заключение 13

4. Литература 14

Приложение 1 (план занятия) 15

Приложение 2 (синквейн) 23

Введение

На сегодняшний день многие методические новации и инновации связаны с реализацией интерактивного обучения, поскольку интерактивное обучение обладает большими потенциальными возможностями для выполнения социального заказа современного общества.

Напомним, основные положения по вопросу методологии.

Так, в педагогике традиционно выделяют три метода обучения:

1) Пассивный метод

2) Активный метод

3) Интерактивный метод.

На сегодняшний день актуальны два последних метода.

Активный метод обучения - метод, позволяющий активизировать учебный процесс, побудить обучаемого к творческому участию в нем.

Задачей активного метода обучения является обеспечение развития и саморазвития личности обучаемого на основе выявления его индивидуальных особенностей и способностей.

Активные методы обучения позволяют развивать мышление обучаемых; способствуют их вовлечению в решение проблем; не только расширяют и углубляют знания, прививают интерес к дисциплине, но одновременно развивают практические навыки и умения.

Наиболее надёжный способ повысить вероятность пробуждения интереса - обеспечить проявление всех этих факторов. Значительное влияние на развитие математических способностей оказывают коллективные обсуждения и работа.

Ввиду этого целесообразно применение всевозможных командных соревнований, таких как: урок - взаимообучения учащихся, уроки –игры, КВН и другие. В качестве примера – игра «Логарифмическая мозаика»

(см. приложение1)

Интерактивные методы обучения

В связи с этим уточним основные характеристики самого понятия «интерактивное обучение».

Отметим, что слово «интерактив» имеет английские корни: «i nter» – это «взаимный», «act» – действовать, а слово интерактивность трактуется, как способность взаимодействовать или находится в режиме беседы, диалога с чем-либо (например, компьютером) или кем-либо (человеком).

Следовательно, интерактивное обучение - обучение, построенное на взаимодействии обучающегося с учебным окружением, учебной средой, которая служит областью осваиваемого опыта.

Учебное окружение (или учебная среда) выступает как реальность, в которой участники находят для себя область осваиваемого опыта.

Важным является и тот факт, что в полноценном интерактивном обучении участники взаимодействуют и с физическим, и с социальным окружением, и с изучаемым содержанием. И все три вида активности взаимосвязаны, разнообразны и в обязательном порядке присутствуют на уроке. Назовем их.

Физическая – меняют рабочее место, пересаживаются; говорят, пишут, слушают и т.д.

Социальная – задают вопросы, отвечают на вопросы, обмениваются мнениями и т.д.

Познавательная – вносят дополнения и поправки в изложение учителя, сами находят решение проблем, выступают как один из источников профессионального опыта и т.д.

Таким образом, интерактивное обучение – это обучение, погруженное в общение, оно сохраняет конечную цель и основное содержание предмета, но видоизменяет формы и приемы ведения урока (занятия).

Как любую целостную дидактическую систему интерактивное обучение характеризуют общие цели обучения, его содержание, система методов, организационные формы, средства обучения и критерии результативности.

Цель методической разработки – это помощь преподавателю, как начинающему, так и имеющему опыт работы в организации и проведении занятия с активными и интерактивными методами обучения.

Интерактивная модель на уроках математики своей целью ставит организацию комфортных условий обучения, при которых обучающиеся активно взаимодействуют между собой. Организация интерактивного обучения предполагает моделирование жизненных ситуаций, использование ролевых игр, формирования у обучающихся положительной мотивации к математике, осознания значимости этой науки в практической деятельности.

Интерактивные технологии применяют приёмы и методы, которые позволяют сделать урок необычным, более насыщенным и интересным, качественно осваивать учебный материал и включать мотивационную сферу обучающегося. Основная цель игры – поднять интерес к обучению, и тем самым повысить ее эффективность.

В процессе игры вырабатывается привычка сосредотачиваться, самостоятельно мыслить, развивается внимание, стремление к знаниям, возможность оценить роль знаний и увидеть их применение на практике, ощутить взаимосвязь разных наук. Во время интерактивных занятий учитель выполняет разнообразные функции:

Контролирует ход работы в группах;
- отвечает на вопросы;
- регулирует споры, порядок работы;
- в случае крайней необходимости оказывает помощь отдельным обучающимся или группе.

Отсюда следует, что главная особенность игры, как формы интерактивного занятия в том, что процесс учения происходит в совместной деятельности. Игра стимулирует лучшее запоминание и понимание изучаемого материала и является одним из эффективных методов обучения.

В качестве примера, предлагается план-сценарий игры «Логарифмическая мозаика» по дисциплине Математика в рамках тематического контроля по теме «Логарифмы, их свойства и графики».

Хронокарта занятия:

1. Организационный момент 5мин.

2. Определение целей и задач 5мин.

3. Повторение или закрепление материала 50мин.

4.Рефлексия 5-10 мин.

5. Подведение итогов занятия 5 мин.

6. Задание на дом 3мин.

План-сценарий игры

1. Подготовительный этап

1.1 Формирование групп (команд)

Особое внимание уделяется формированию групп. Существует два основных принципа формирования – свободное (по желанию) и организованное преподавателем. Предпочтительнее организованные группы т.к. симпатии обучающихся не позволяют сформировать группы необходимые для работы на уроке (с учетом содержания материала, планируемых форм организаций их деятельности), но при этом учитывается и мнение обучающихся

1.2 Инструктаж по подготовке и проведению игры

методические указания по выполнению заданий самостоятельной внеаудиторной работы

выдача командам заданий опережающего характера

презентации по темам: «Интересное и удивительное о логарифмах», «История логарифмического исчисления»

повторение основных понятий, определений и терминов по теме

2. Проведение занятия

2.1Организационная часть

2.1.1Организация учебного пространства

При интерактивном обучении важнейшим условием является организация учебного пространства. Традиционная расстановка парт, когда обучающиеся видят затылки впередисидящих и только одно лицо – лицо учителя, здесь неуместна. Необходимо искать оптимальные варианты расстановки учебных мест в зависимости от количества групп, числа обучающихся в каждой группе.

2.1.2.Организационный момент: (проверка присутствующих, готовность к занятию, группа разделена на 2 команды )

2. 1.3 Вступительное слово преподавателя:

Формулировка темы и ее обоснование (см. приложение 1)

Определение целей и задач (см. приложение 1)

Преподаватель обращается к обучающимся со словами:

Перед нами стоит задача: повторить логарифмическую функцию, и решение логарифмических уравнений. Занятие пройдет в форме игры «Логарифмическая мозаика».

Давайте познакомимся с ее условиями (слайды с правилами игры) :

Правила игры:

1.Каждая команда выбирает капитана.
2. Игра состоит из пяти этапов, в ходе которых вы покажете:
а) знания свойств, определений (1 этап)
б) знание логарифмической функции, ее свойства и графики (2 этап)
в) умения вычислять (3 этап)
г) умения решать уравнения (4 этап)

д) познакомите друг друга с интересным материалом про логарифмы и их историю создания.(5 этап )

Примечание:

В заключении урока: составление синквейна по теме.

2.2 Актуализация опорных знаний

1 этап. Разминка «Выбери вопрос»

Преподаватель: Обратите внимание на экран. Перед вами квадраты с номерами

(играют от 1 до 12), на обратной стороне которых написаны вопросы. Капитану команды нужно назвать номер квадрата, я зачитываю вопрос, и команда отвечает на него. За каждый правильный ответ команда получает 1 балл.

Перечень вопросов:

8.Когда логарифм равен нулю?

11.В каком случае функция у = log a x
у = log a x

2.3 Повторение и закрепление изученного материала

2 этап «Графический диктант» (работа в группах по карточкам)

Преподаватель:

1. Логарифмическая функция у = log a x определена при любом х
2. Функция у = log a x определена при а > 0, а =/= 1, х > 0.

7. Функция у = log a x – возрастающая при а >1.
8. Функция у = log a x

10. График функции у = logax пересекается с осью ОХ.

[–]
[+]
[–]
[+]
[–]
[–]
[+]
[–]
[–]
[+]
[–]
[–]
[+]
[+]
[–]
[+]
[–]

3 Этап. Перестрелка «Морской бой» (вычислить).

Преподаватель:

Слайд № 1.

log 4 16

log327

log 5 125

log 2 32

log 3 9

log 2 8

log 3 81

log 2 16

log 11 121

log 25 125

log4 8

log 27 9

log 8 16

log 81 27

log 32 4

log 16 8

lg100

log 25 5

log 8 2

log49 7

log 16 2

log 27 3

log 125 5

log 64 4

log 32 2

log 81 3

log 100 10

log 6 6

log 5 5

lg10

log 7 7

log 9 9

log 4 2

log 2 4

4 3log 4 2

lg0,01

lg0,1

lg0,001

lg1000

7 log 7 3

2 log 2 5

4 log 4 8

5 2log 5 3

log 5

log 3

log 2

log 4

log 2

log 3

lg20 + lg5

lg13 –l g130

5 –2lоg 5 3

log 6 1

log 25 1

7 log 7 2 + 7

2 3log 2 5

lg8 + lg125

2 –2lоg 2 5

Ответ:

–2

–1

–3

–2

–4

–2

–3

–5

–1

1/25

4 этап

Реши уравнение (задание на слайдах) .

За правильность решения каждого уравнения команда получает 1 балл

log 14 2 + log 14 7

После сданных командами ответов на слайдах высвечиваются решения уравнений.

5 этап

Защита презентации (домашнее задание)

Творческое задание (защита презентаций) - основа любого интерактивного метода обучения, так как интерактивные методы – это методы, предполагающие усиленное педагогическое взаимодействие, взаимовлияние всех участников педагогического процесса.

Обучающиеся по заданию учителя, проводится самостоятельный поиск информации, связанной с изучением (иллюстрацией) практической значимости данной темы, историческим материалом по теме и др. Поиск информации может быть осуществлен с помощью сети Интернет, справочной литературы, заранее приготовленной педагогом, а также других источников. После поиска информации, обучающимся предлагается разработать презентацию, например, с помощью программы MS Power Point, где могут быть представлены основные выводы, схемы, таблицы, иллюстрации и т.д.

После разработки презентации с учетом сформулированных требований, группам предлагается выступить с разработанным материалом. Остальные обучающиеся при необходимости задают вопросы, и все обучающиеся включаются в обсуждение, дополняя ответы, опираясь на имеющиеся источники информации. Учитель включается в дискуссию и задает командам проблемные вопросы, требующие от обучающихся умений рассуждать, отстаивать собственную точку зрения, ссылаясь на конкретные источники информации. Предложенная форма обучения кроме развития умений общаться, обучать друг друга позволяет учитывать интересы, способности, личную точку зрения обучающихся, а также самостоятельно осуществлять поиск информации с использованием ИКТ.

2.4 Рефлексия

Рефлексивная контрольно-оценочная деятельность при организации коллективно-учебной деятельности в группе предполагает включение каждого обучающегося в действие взаимоконтроля и взаимооценки. Для этого используются оценочные карты, цель которых – научить адекватно, оценивать себя и других. Можно предложить обучающимся сделать краткие записи – обоснования оценки в виде похвалы, одобрения, пожелания.

Предлагается обучающимся закончить предложения:

Сегодня на уроке…

Работа в группе мне …

Хочется пожелать, чтобы…

Урок для меня показался… и др.

При проведении рефлексии используется также прием написания синквейна.

(см. приложение2)

2.5 Подведение итогов.

2.6 Домашнее задание: (логарифмические неравенства)

Заключение

У каждого учителя в методической копилке есть набор математических игр. Их также можно придумывать самостоятельно, а можно воспользоваться и опытом коллег. Но все эти игры объединяет одно: они, не оставляя обучающихся равнодушными, учат их индивидуальной и коллективной деятельности, а, значит, формируют у них компетентности, определяемые целевыми установками современного образования.

Литература

Суворова Н. «Интерактивное обучение: Новые подходы» / Н. Суворова. М., 2005

Епишева О.Б. Технология обучения математике на основе деятельностного подхода: Кн. Для учителя. – М.: Просвещение, 2003.

Семенова И.Н., Слепухин А.В. Модернизация школьного российского образования: проблемы и пути реализации в процессе обучения математике: Сборник публицистических, научных статей и методических материалов практико-ориентированного характера. – Екатеринбург, 2007. – С.115-140.

Штейнер Р. Методика обучения и предпосылки воспитания. – М.: Просвещение, 2004

Блинова, Т.Л. Современные аспекты методики обучения математике: учебное пособие / Т.Л. Блинова, Э.А. Власова, И.Н. Семенова, А.В. Слепухин. – ГОУ ВПО «Урал. гос. пед. ун-т». – Екатеринбург, 2007. – С. 120-123.

Вязовова, Е. В. Содержательный аспект ключевой компетенции в рамках изучения отдельных математических тем // Дидактика современного учебного предмета: сборник научных трудов / Под ред. И. М. Ословской. – М. : ИТИП, 2006. – С. 61–65.

Зеер, Э. Ф. Компетентностный подход к образованию // Образование и наука. № 3 (33), 2005, с. 27 – 35.

Хуторской А. В. Ключевые компетенции как компонент личностно-ориентированной парадигмы образования // Народное образование, № 2, 2003. с. 58 – 64.

Теория и методика обучения, Кукушин В.С., 2005.458

Интернет- ресурсы

Емелина М.В Интерактивное обучение в системе методической работы школы [электронный ресурс] http://festival.1september.ru

Приложение 1

План занятия.

Дисциплина : Математика.

Специальность : все обучающиеся 1 курса на базе основного общего образования

Преподаватель : Головина С.В.

Тема : «Логарифмы, их свойства и графики»

Вид занятия : урок

Тип урока: урок контроля и коррекции знаний

Место занятия в системе знаний по дисциплине : урок проводиться в рамках изучения темы №3 «Показательная, логарифмическая и степенная функции».

Метод проведения : игра «Логарифмическая мозаика»

Цели :

Обучающая:

Расширение, закрепление знания студентов по математике

Контроль знания студентов о логарифмической (трансцендентной) функции, ее свойствах и графиках

Развивающая:

Развитие представления студентов о прикладном характере математики.
Умения анализировать, обобщать полученные знания
выработка основных навыков общения внутри группы, в малых группах;
развитие информационной, исследовательской компетенций

Воспитательная:

Развитие познавательного интереса, творческой активности

Умение работать в команде

Формирование потребности самосовершенствования.

Формирование математической культуры

воспитание гражданских качеств, необходимых для адекватной социализации индивида в сообществе

Требования к уровню подготовки специалиста:

Обучающийся должен:

Иметь представление о логарифмах, их свойствах и графиках

Представление об идеях и методах математики как части общественной культуры, понимать значимости математики, для профессиональной деятельности и продолжения образования.

Должен знать:

Определение логарифмов

Основное логарифмическое тождество и свойства логарифмов

графики и свойства логарифмической функции

методы решения логарифмических уравнений

Должен уметь:

Находить элементарные логарифмы

решать логарифмические уравнения

использовать конкретные математические знания, при работе с логарифмическими выражениями

алгоритмически мыслить (действовать по заданному алгоритму)

использовать знания и умения в нестандартных ситуациях

Формируемые компетенции :

Общие и системно-деятельностные компетенции:

владеть основными математическими методами исследования и приемами вычислений, устным, письменным счетом

Компетенциями самоорганизации

целеполагания

выделения главного

сравнения

владения рациональными приемами работы

навыками самоконтроля

формирование информационной, исследовательской компетенций

Методы и приёмы обучения:

I .Активные методы

Имитационные (игровые)

направленные на обобщение и систематизацию знаний, способствующие развитию мышления, познавательных интересов и способностей

II . Интерактивные методы обучения

Метод коммуникации «создания благоприятной атмосферы»

Проблемно – поисковые:

самостоятельный поиск ответов на вопросы, предложенные для обсуждения

Формы контроля:

устный

письменный

наблюдение

Внутридисциплинарные связи: изучаемая тема тесно связана темами: «Показательная функция, ее свойства и графики», «Степенная функция». «Степень числа».

Междисциплинарные связи: астрономия, биология, физика.

Обеспечение урока: материалы презентации, карточки с заданиями

Технические средства: мультимедиапроектор, ноутбук

Основная:

Колмогоров «Алгебра и начало анализа» , учебник 9-11 класса средней школы, Москва, «Просвещение», 2011г.

Филимонов «Математика» для средних специальных учебных заведений, Ростов- на Дону, «Феникс», 2005г.

Яковлев «Алгебра и начало анализа», математика для техникумов, Москва, «Наука», часть вторая, 2009г.

Дополнительная:

И.И. Валуцэ «Математика для техникумов», М. – «Наука»2005 г.

Н.В. Богомолов «Практические занятия по математике» М. – «Высшая школа», М.-2009г.

Интернет-ресурсы

Ход занятия

I .Организационный момент:

проверка присутствующих

проверка готовности команд (группа разделена на 2 команды)

проверка готовности к уроку

Вступительное слово преподавателя

Формулировка темы и ее обоснование

Определение целей и задач

Преподаватель: Французский писатель Анатоль Франс (1844–1924) заметил: «Что учиться можно только весело... Чтобы переварить знания, надо поглощать их с аппетитом».
Последуем совету писателя: будем на уроке активны, внимательны, будем «поглощать» знания с большим желанием, ведь они скоро нам понадобятся для успешной сдачи экзамена.
Перед нами стоит задача: повторить логарифмическую функцию, и решение логарифмических уравнений.

Сегодняшний урок пройдет в форме игры «Логарифмическая мозаика». Давайте познакомимся с ее условиями (слайды с правилами игры) :

Правила игры:

Каждая команда выбирает капитана.

Игра состоит из пяти этапов, в ходе которых вы покажете:

знания свойств, определений (1 этап)

знание логарифмической функции, ее свойства и графики (2 этап)

умения вычислять (3 этап)

умения решать уравнения (4 этап)

затем, команды познакомят нас с домашними заданиями (5 этап)

Побеждает команда, набравшая наибольшее количество баллов

II Актуализация опорных знаний

1 этап. Разминка

«Выбери вопрос»

Учитель. Обратите внимание на экран. Перед вами квадраты с номерами (играют от 1 до 12), на обратной стороне которых написаны вопросы. Капитану команды нужно назвать номер квадрата, я зачитываю вопрос, и команда отвечает на него. За каждый правильный ответ команда получает – 1 балл..

1.Дайте определение логарифма числа по заданному основанию.
2. Запишите основное логарифмическое тождество.
3. Запишите формулу логарифма произведения.
4.Запишите формулу логарифма частного.
5. Запишите формулу логарифма степени.
6. Запишите формулу логарифмического перехода от одного основания к другому основанию.
7.Когда логарифм равен единице?

8.Когда логарифм равен нулю?
9. Какие логарифмы называются десятичными, натуральными и как они обозначаются?
10.Дайте определение логарифмической функции.
11.В каком случае функция у = log a x является возрастающей, в каком убывающей?
12.При каких значениях x функции у = log a x принимает положительные значения, при каких отрицательные?

III . Основная часть

2 этап. «Графический диктант» (работа в группах по карточкам)

Учитель. Вам зачитываются утверждение, если оно верно, вы ставите знак «+», не верно – «–». Знаки ставятся в строчку через запятую. За каждый правильный ответ команда получает – 1 балл

1. Логарифмическая функция у = log a x определена при любом х
2. Функция у = log a x определена при а > 0, а =/= 1, х > 0.
3. Областью определения логарифмической функции является множество действительных чисел.
4. Областью значений логарифмической функции является множество действительных чисел.
5. Логарифмическая функция – четная.
6. Логарифмическая функция – нечетная.
7. Функция у = log a x – возрастающая при а >1.
8. Функция у = log a x при положительном, но меньшем единицы основании, – возрастающая.
9. Логарифмическая функция имеет экстремум в точке (1; 0).
10. График функции у = logax пересекается с осью ОХ.
11. График логарифмической функции находится в верхней полуплоскости.
12. График логарифмической функции симметричен относительно ОХ.
13. График логарифмической функции пересекает ОХ в точке (1; 0).
14. График логарифмической функции находится в 1 и 4 четвертях.
15. Существует логарифм отрицательного числа.
16. Существует логарифм дробного положительного числа.
17. График логарифмической функции проходит через точку (0; 0).

[–]
[+]
[–]
[+]
[–]
[–]
[+]
[–]
[–]
[+]
[–]
[–]
[+]
[+]
[–]
[+]
[–]

Ответ: –, +, –, +, –, –, +, –, –, +, –, –, +, +, –, +, –.

3 этап. Перестрелка «Морской бой» (вычислить).

Командам показывается слайд № 1.

Учитель. Вопрос сопернику. Капитан команды называет по горизонтали число, а по вертикали букву (например, 2А). Команда соперников дает правильный ответ получает – 1балл, если ответа нет, отвечает задававшая команда. (Учитель по ключу следит за правильностью ответов и подает сигнал к продолжению игры).

Слайд № 1.

log 4 16

log327

log 5 125

log 2 32

log 3 9

log 2 8

log 3 81

log 2 16

log 11 121

log 25 125

log4 8

log 27 9

log 8 16

log 81 27

log 32 4

log 16 8

lg100

log 25 5

log 8 2

log49 7

log 16 2

log 27 3

log 125 5

log 64 4

log 32 2

log 81 3

log 100 10

log 6 6

log 5 5

lg10

log 7 7

log 9 9

log 4 2

log 2 4

4 3log 4 2

lg0,01

lg0,1

lg0,001

lg1000

7 log 7 3

2 log 2 5

4 log 4 8

5 2log 5 3

log 5

log 3

log 2

log 4

log 2

log 3

lg20 + lg5

lg13 –l g130

5 –2lоg 5 3

log 6 1

log 25 1

7 log 7 2 + 7

2 3log 2 5

lg8 + lg125

2 –2lоg 2 5

Ответ:

–2

–1

–3

5 этап.

Презентации (домашнее задание команд)

команда «История возникновения логарифмического исчисления»

2 команда «Интересное и удивительное о логарифмах»

IV Рефлексия.

Закончить предложения:

Сегодня на уроке…

Работа в группе мне …

Хочется пожелать, чтобы…

Урок для меня показался….

Альтернатива: написание синквейна.

Пример синквейна

Логарифм

Четкий, показательный

Это показатель степени

Логарифмическая таблица

V Подведение итогов.

VI Домашнее задание: (логарифмические неравенства)

Приложение2

Синквейн (от фр. cinquains , англ. cinquain ) – это творческая работа, которая имеет короткую форму стихотворения, состоящего из пяти нерифмованных строк.

Синквейн – это не простое стихотворение, а стихотворение, написанное по следующим правилам:

1 строка – одно существительное, выражающее главную тему cинквейна.

2 строка – два прилагательных, выражающих главную мысль.

3 строка – три глагола, описывающие действия в рамках темы.

4 строка – фраза, несущая определенный смысл.

5 строка – заключение в форме существительного (ассоциация с первым словом).

Составлять cинквейн очень просто и интересно. И к тому же, работа над созданием синквейна развивает образное мышление.

Синквейн – это не способ проверки знаний ученика, у него другая задача, причем, более универсальная. Синквейн – это способ на любом этапе урока, изучения темы, проверить, что находится у обучающегося на уровне ассоциаций.

Примеры синквейна

Логарифм

Четкий, показательный

Упрощает, вычисляет, определяет

Это показатель степени

Логарифмическая таблица

1.Математика.
2.Сложная, полезная.
3.Пополняет, обучает, тренирует.
4.Порой не каждому дается.
5.Ум.

Урок алгебры в 11 классе

Тема: «Свойства логарифмов»

Учитель: Гурушкина Наталья Валерьевна

Цели урока:

Задачи урока :

Расширить представления обучающихся о логарифмах, применении их для преобразования выражений, содержащих логарифмы; применении свойств логарифмов в нестандартных ситуациях;

Воспитание познавательной активности, чувства ответственности, культуры общения, диалога.

Оборудование и материалы к уроку: презентация к уроку, мультимедийный проектор, компьютер, экран, логарифмическая линейка, карточки с заданиями, раздаточный материал, тест «Преобразование логарифмических выражений»

Тип урока : комбинированный

Форма урока: классно-урочная

Форма работы: групповая, фронтальная, индивидуальная.

Технологии урока : личностно-ориентированная, ИКТ, игровые технологии, технология дифференцированного обучения.

Ход урока:

Организационный момент (приветствие, проверка готовности обучающихся к уроку) .
Постановка цели.

Тема сегодняшнего нашего урока «Свойства логарифмов» Слайд 1

Мне бы хотелось взять эпиграфом к нашему уроку высказывание древнекитайского философа Слайд 2

Конфуций

Значит, на уроке мы будем размышлять, подражать , т.е. делать по образцу и набираться опыта.
Наша цель обобщить и систематизировать полученные знания по теме «Свойства логарифмов»

3. Устная работа.

Я хочу вам предложить сыграть в морской бой. Я называю букву строки и номер столбца, а вы называете ответ и ищите соответствующую букву в таблице.

Разминка «Морской бой»

Класс разбит на три подгруппы и у каждой подгруппы свое задание.

Группа 1

A3, G4, D9, B5, D8, F5, G7, C9, E3, A8 ПЬЕР ЛАПЛАС

Группа 2

E6, A4, F5, B9, G8, F1, C4, E1, D5 ДЖОН НЕПЕР

Группа 3

УИЛЬЯМ ОТРЕД

Проверка результатов.

Джон Непер - шотландский математик. (Слайд 3) Джону Неперу принадлежит сам термин «логарифм», который он перевел как «искусственное число». После 25-летних вычислений он опубликовал свои таблицы только в 1614 году. Они вышли под названием «Описание чудесных логарифмических таблиц». В Непера посетил оксфордский профессор математики . Непер уже был болен, поэтому не смог усовершенствовать свои таблицы, однако дал Бригсу рекомендации видоизменить определение логарифма, приблизив его к современному. Бригс опубликовал свои таблицы в год смерти Непера (). Они уже включали десятичные, а не натуральные, логарифмы, и не только синусов, но и самих чисел (от 1 до 1000, с 14 знаками). Логарифм единицы теперь, как положено, был равен нулю.

Уильям Отред - английский математик. (Слайд 4) Известен как изобретатель () и один из создателей современной математической символики. Во всём мире логарифмические линейки широко использовались для выполнения инженерных расчётов примерно до начала 1980-х годов, когда они были вытеснены калькуляторами . Отред - автор нескольких стандартных в современной математике обозначений и : Слайд 5

Пьер Лаплас - французский математик. (Слайд 6) Почти четыреста лет прошло с того дня, как в 1614 году были опубликованы первые логарифмические таблицы. Значение логарифмов трудно переоценить. Они нужны инженеру и астроному, штурману и артиллеристу, всем, кому приходится вести громоздкие вычисления. Совершенно прав великий французский математик и астроном Лаплас, который сказал: «Изобретение логарифмов, сокращая вычисления нескольких месяцев в труд нескольких дней, словно удваивает жизнь астрономов» Слайд 7

В подтверждение покажем, как свойства логарифмов упрощают вычисления. Развиваем гибкость ума через решение задач. Слайды 8-11

Найди ошибку

4. Обобщение и систематизация знаний.

Сколько красивых формул в этой теме мы встречаем. Слайд 12

Задание: Закончить предложение.

На доске:

Какая в них гармония, красота! Но, в то же время, они не только знаки, в них сконцентрирован огромный смысл!

Теперь поработаем письменно и снова в группах. Разберем несколько примеров. Работа в группах, обсуждение, решение, проверка. Слайды 13-17

№1.

№2.

№3.

№4.

№5.

Софизм

Предлагаю вам проанализировать логарифмический софизм Слайд 18

Начнем с неравенства , бесспорно верного. Затем следует преобразование , тоже не вызывающее сомнений.

Большему значению соответствует больший логарифм, значит, , т.е. .
После сокращения на , имеем 2>3.

Обсуждение, поиск ошибки.

5. Логарифмическая спираль
«Удивительное рядом» Слайд 19

Спираль – это плоская кривая линия, многократно обходящая одну из точек на плоскости, которая называется полюсом спирали. Логарифмическая спираль является траекторией точки, которая движется вдоль равномерно вращающейся прямой, удаляясь от полюса со скоростью,

пропорциональной пройденному расстоянию. Слайды 20-21. Первым ученым, открывшим эту удивительную кривую, был французский математик Рене Декарт (1596-1650). Слайд 22. Якоб Бернулли открыл поразительное свойство спирали: кривая с «твёрдым» характером. Она не изменяется при сжатиях, растяжениях и поворотах. Слайд 23

Интересен и загадочен окружающий мир. Кто бы мог подумать, что повсюду нас окружают логарифмы? Слайд 24.

В подсолнухе семечки расположены по дугам, близким к логарифмической спирали.

По логарифмическим спиралям выстраиваются рога многих животных.

Раковины морских животных могут расти лишь в одном направлении. Чтобы не слишком вытягиваться в длину, им приходится скручиваться, причем каждый следующий виток подобен предыдущему. Поэтому раковины многих моллюсков, улиток, закручены по логарифмической спирали.

По логарифмической спирали формируется тело циклона.

По логарифмическим спиралям закручены многие галактики, в частности Галактика, которой принадлежит Солнечная система.

Даже пауки, сплетая паутину, закручивают нити вокруг центра по логарифмической спирали.

Траектории насекомых, летящих на свет, также описывают логарифмическую спираль.

Логарифмическая спираль - единственная из спиралей не меняет своей формы при увеличении размеров. Видимо, это свойство и послужило причиной того, что в живой природе логарифмическая спираль встречается чаще других.

Вы можете подготовить интересную информацию о логарифмах и представить её классу, предлагаю вам примерные темы: Слайд 25.

- «Логарифмы и музыка»;

- «Звезды, шум и логарифмы»;

- «Логарифмы в живописи»;

- «Логарифмы и психология»;

- «Логарифмы в поэзии»:

- «Логарифмы в технике»

6. Тест.

ТЕСТ 1 состоит из 10 примеров на знание свойств логарифмов. ТЕСТ 2 состоит из 5 примеров на знание свойств логарифмов. Обучающиеся выбирают уровень сложности теста.

Два обучающихся выполняют тест «Преобразование логарифмических выражений» на компьютерах.

7. Подведение итогов.

Анализ хода урока и его основных моментов.

Оценивание деятельности каждого обучающегося на уроке.

Результаты теста.

8. Домашнее задание.

9. Заключительное слово учителя. Слайд 26.

У великого геометра древности Фалеса спросили:

Что есть больше всего?

Пространство, - ответил Фалес

Что мудрее всего?

Время.

Что приятнее всего?

Достичь желаемого.

Через несколько месяцев желания многих из вас сбудутся. Я желаю вам удачи в достижении этих желаний, но не забывайте о том, что желания ваши исполнятся не по волшебству. Вам надо ещё немного потрудиться, бросить все свои силы на подготовку к экзаменам.

Спасибо за сотрудничество.

Группа 1

_________________________________________________________________________________

Группа 2

Найди букву строки и номер столбца, узнай ответ и ищи соответствующую букву в таблице.

E6, A4, F5, B9, G8, F1, C4, E1, D2

Группа 3

Найди букву строки и номер столбца, узнай ответ и ищи соответствующую букву в таблице.

A2, B3, G5, D7, C2, E2, F9, B6, E5, G2, D4

___________________________________________________________________________________

Группа 1

Найди букву строки и номер столбца, узнай ответ и ищи соответствующую букву в таблице.

A3, G4, D9, B5, D8, F5, G7, C9, E3, A8

Понравилась статья? Поделитесь ей

Распечатать статью