Урок "Логарифмы и их свойства"(10 класс). Конспект урока по математике "логарифмы и их свойства" Разработка урока логарифмы и их свойства
ГБПОУ «Ржевский колледж»
План-конспект открытого урока
По предмету: «Алгебра и начала математического анализа»
в группе 1 курса ГБПОУ «Ржевский колледж»
на тему «Свойства логарифма»
Разработал: преподаватель математика Сергеева Т.А.
Ржев, 2016
Тема урока . Свойства логарифма
Тип урока. Изучения и закрепления новых знаний. Применения знаний на практике
Технология урока.
Информационно-коммуникационные, развития исследовательских навыков, дифференцированного подхода в обучении.
Цель урока .
Создать условия для личностной самореализации каждого обучающегося в процессе изучения темы: «Свойства логарифмов », способствовать развитию личностных, учебно-познавательных, коммуникативных компетенций.
Задачи.
Образовательные: Актуализировать знания учащихся по теме «Свойства логарифмов»; Формирование умений решать логарифмические выражения. Обобщить и систематизировать приобретенные знания по теме « Логарифм».
Развивающие: Содействовать развитию у учащихся мыслительных операций: умение анализировать, синтезировать, сравнивать; развивать навыки построения логической цепи рассуждений; способствовать развитию самостоятельного решения проблем, навыков взаимоконтроля и самоконтроля; развивать грамотную математическую речь
Воспитательные: Вырабатывать внимание, самостоятельность при работе на уроке; Способствовать формированию активности и настойчивости, максимальной работоспособности; Развивать интерес к урокам математики.
Выбор содержания учебного материала, методов, форм работы на уроке: Основной дидактический метод: проблемный и частично поисковый. Частные методы и приемы: фронтальная и индивидуальная работа
Планируемые образовательные результаты.
Предметные УУД: освоение систематических знаний, их преобразование, применение и самостоятельное пополнение, владение представлениями о логарифмах и их свойствах.
Личностные УУД: проявлять внимание и интерес к учебному процессу, уметь анализировать, оценивать ситуацию, оценивать собственную учебную деятельность, проявлять самостоятельность, инициативу, ответственность, сравнивать разные точки зрения, считаться с мнением другого, уметь работать в парах и группах, аргументировать свою точку зрения.
Метапредметные УУД:
Регулятивные УУД: умение применять и сохранять учебную задачу, планировать решение задания, вносить изменения в процесс, намечать способы устранения ошибок, осуществлять итоговый контроль.
Познавательные УУД : уметь искать и обрабатывать информацию, записывать ее и воспринимать; использовать модели, знаки, символы и схемы; осуществлять логические операции: анализ, синтез, сравнение, подведение под понятие, аналогия, суждение, выбирать способы решения задач в зависимости от конкретных условий.
Коммуникативные УУД: формировать умение сотрудничать с учителем и сверстниками при решении учебной задачи, принимать на себя ответственность за результат своих действий; формировать умение слушать и вступать в диалог; формировать внимательность и аккуратность в вычислениях; воспитывать чувство взаимопомощи, культуру учебного труда, требовательное отношение к себе и к своей работе.
Основные термины, понятия. Свойства степени с действительным показателем, определение логарифма, виды логарифмов, основное логарифмическое тождество.
Оборудование компьютер, мультимедийный проектор, презентация «Логарифм», раздаточный материал, учебное пособие А.Г.Мордкович «Алгебра 10-11».
План урока
1. Вводно - мотивационная часть . (1 мин )
1.1. Организационный момент.
1.2.
2. Основная часть урока . (36 мин )
2.1 15 мин
2.2. 7 мин
2.3. 7 мин
2.4. 7 мин
3. Рефлексивно-оценочная часть урока. (8 мин)
3.1. Домашнее задание. 1 мин
3.2. Самостоятельная работа с самопроверкой по эталону. 6 мин .
3.3. Рефлексия. 1 мин
Ход урока
1. Вводно - мотивационная часть .
1.1. Организационный момент.
Взаимное приветствие; проверка присутствующих на уроке по классному журналу, подготовленности учащихся к уроку (рабочее место, внешний вид);
1.2. Мотивация к учебной деятельности.
- Какой раздел алгебры мы с вами изучаем ? (Логарифмы) (Слайд 1)
- Что вам уже известно по данному разделу алгебры?
(Определение логарифма, основное логарифмическое тождество, свойства логарифма, логарифмическую функцию, построение графиков логарифмических функций вычисление и преобразование логарифма)
- Дайте определение логарифма. (Слайд 2)
- Что следует из определения логарифма. (Основное логарифмическое тождество)
- Запишите в тетради основное логарифмическое тождество.
- Перед вами «Оценочный лист», заполните его, написав свою ФИО и группу. На уроке по этому листу будут оцениваться ваши знания по данной схеме, а полученные результаты фиксируются в нем (Приложение 1) . Оценка за сегодняшний урок будет рассчитываться исходя из полученного среднего балла который вы будете рассчитывать самостоятельно.
- В соответствии с критериями, записанными в «Оценочном листе», поставьте себе оценку за знание теоретического материала.
2. Основная часть урока .
2. 1. Самостоятельная деятельность по известной норме и организация учебного затруднения.
- Вы повторили все теоретические знания по данному разделу, проверим это на практике
Считаем устно (Слайд 3)
В соответствии с критериями, записанными в «Оценочном листе», поставьте себе оценку за правильные вычисления.
- Теперь эти знания применим для решения заданий: Открываем рабочие тетради и выполняем задания с карточек. (Слайд 4 )
Самостоятельная работа №1 ,
Вариант 1
1)
2) 
3)
4) 
5) 
6) 
7) 
8) 
9) 
Вариант 2
1)
2) 
3)
4) 
5) 
6) 
7) 
8) 
9) 
- Передайте тетрадь соседу по парте. Проверим правильность решения. (Слайд 5 )
(Ученики сверяют решения в тетради и фиксируют правильные ответы)
Теперь скажите:
- Что применяли при решении задания?
(Свойства степеней. Определение логарифма. Основное логарифмическое тождество.)
В чем вы видите трудности решения?
Какие задания вы не смогли решить и в чем проблема? (№№8, 9)
В чем причина затруднения?
(Недостаточно знаний)
- В соответствии с критериями, записанными в карте, поставьте себе отметку за самостоятельную работу №1.
2.2. Построение проекта выхода из затруднения.
Теперь нам необходимо разобрать задания которые вызвали у вас затруднения.
- Что мы должны знать, чтобы выполнить действия с логарифмами?
(Свойства логарифмов). (Слайд 6 )
- Работаем в группах(3 группы). Один ученик работает у доски, группа помогает найти правильное решение.
1группа : Выполните преобразования
и 
, где 
и 
В нашем примере стоит знак «+», по свойствам степеней показатели степени складываются, если основания одинаковые и действие «умножение»
Из этого следует
2 группа : Выполните преобразования
При выполнении преобразований выражения содержащих логарифмы используются различные свойства.
Что говорит нам основное логарифмическое тождество
- Вернемся к примеру 8 из самостоятельной работы №1
Перепишем его применяя основное логарифмическое тождество и получаем
и 
Из определения мы знаем, что логарифм – это показатель степень в которую нужно возвести основание , чтобы получить положительное число, где 
и
В нашем примере стоит знак «-», по свойствам степеней показатели степени вычитаем если основания одинаковые и действие «деление»
4. Реализация построенного проекта.
Положительный результат это еще не доказательство. Докажем полученные равенства.
Свойство 1 учитель доказывает вместе с учениками.
1 вариант доказывает свойство 2.
2 вариант доказывает свойство 3.
5. Первичное закрепление умений и навыков.
- Теперь попробуем решить примеры (Работа у доски) (Слайд7)
Ученик решает у доски группа помогает
8. Рефлексия.
- За работу на уроке …… получают оценки, выставьте их в «Оценочный лист». Подведите итог и проставьте итоговую оценку. После проверки ваших работ в «Оценочный лист» я выставлю вам свою итоговую оценку с учетом активности на уроке, а на следующем занятии мы их сравним.
Знакомство с логарифмом – не заканчивается, на следующих уроках мы будем решать уравнения и неравенства. В завершении хочу напомнить фразу французского учённого (Слайд10) Лапласа: «Логарифмы сократили вычисления, удлиняя нам жизнь».
Пожелаю вам, чтобы знакомство с логарифмами и вам помогли в жизни, удлиняя ее и добавляя в неё красоту.
Всем с пасибо за урок.
« Пускай кому- то мил английский, Кому- то химия важна. Без математики же всем нам И ни туда, и ни сюда. Нам уравненья - как поэмы, И интеграл поддержит дух, Нам логарифмы - как поэмы, И интеграл поддержит дух, Нам логарифмы - словно песни, А формулы ласкают слух» словно песни, А формулы ласкают слух» « Пускай кому- то мил английский, Кому- то химия важна. Без математики же всем нам И ни туда, и ни сюда. Нам уравненья - как поэмы, И интеграл поддержит дух, Нам логарифмы - как поэмы, И интеграл поддержит дух, Нам логарифмы - словно песни, А формулы ласкают слух» словно песни, А формулы ласкают слух»
ВЫЧИСЛИМ: Log = Log 7 1/49 = Log 7 1/49 = Log 4 64 = Log 4 64 = Log 52 1 = Log 52 1 = Log 8 8 = Log 8 8 = Lg100 = Lg100 = Log 3 81 = Lg0,01 = Log 5 1/5 = Log 3 81 = Lg0,01 = Log 5 1/5 =
ГРАФИКИ ЛОГАРИФМИЧЕСКОЙ ФУНКЦИИ y = Log a x 0 1 1"> 1"> 1" title="ГРАФИКИ ЛОГАРИФМИЧЕСКОЙ ФУНКЦИИ y = Log a x 0 1"> title="ГРАФИКИ ЛОГАРИФМИЧЕСКОЙ ФУНКЦИИ y = Log a x 0 1">
МИНИ-ПРОВЕРОЧНАЯ РАБОТА 1 ВАРИАНТ 1.Составим логарифм с цифрами: 2, 3, 9 2.Log 4 64 = 3.Log 7 1/49 = 1.Log 9 1 = 2.8 Log 8 5 = 3.(1/3) Log 3 2 = 4.49 Log 7 4 = 5.Log 2 Log 3 81 = 6.1/2Log Log Log 7 = 2 ВАРИАНТ 1.Составим логарифм с цифрами: 3, 4, 81 2.Log = 3.Log 3 1/81 = 1.Log = 2.3 Log 3 18 = 3.(1/4) Log 4 5 = 4.9 2Log 3 2 = 5.Log 3 Log 2 8 = 6.2Log 3 6 – 1/2 Log Log 3 =
ОТВЕТЫ 1 ВАРИАНТ 1.Log 3 9 = / ВАРИАНТ 1.Log 3 81 = / Оценка за работу: 6 правильных ответов - оценка « 3 » 8 правильных ответов - оценка « 4 » 10 правильных ответов - оценка « 5 »
Домашнее задание:п (а,б,г),480, 495(в,г)
Шотландец, теолог, математик, изобретатель "оружия смерти", задумавший сконструировать систему зеркал и линз, которая поражала бы цель смертоносным лучом, изобрел логарифмы, о чем сообщалось в публикации 1614 года. Таблицы Непера, расчет которых требовал очень много времени, были позже "встроены" в удобное устройство, чрезвычайно ускоряющее процесс вычисления – логарифмическая линейка.
В 1614 году шотландский математик Джон Непер изобрел таблицы логарифмов. Принцип их заключался в том, что каждому числу соответствует свое специальное число - логарифм. Логарифмы очень упрощают деление и умножение. Например, для умножения двух чисел складывают их логарифмы, результат находят в таблице логарифмов. В дальнейшем им была изобретена логарифмическая линейка, которой пользовались до70-х годов нашего века.
Логарифмическая спираль. Спираль – это плоская кривая линия, многократно обходящая одну из точек на плоскости, называемую полюсом спирали. Логарифмическая спираль является траекторией точки, которая движется вдоль равномерно вращающейся прямой, удаляясь от полюса со скоростью, пропорциональной пройденному расстоянию. Точнее, в логарифмической спирали углу поворота пропорционален логарифм этого расстояния.
Логарифмическая спираль. Первым ученым, открывшим эту удивительную кривую, был Рене Декарт (г.г.). Особенности логарифмической спирали поражали не только математиков. Ее свойства удивляют и биологов, которые считают именно эту спираль своего рода стандартом биологических объектов самой разной природы.
Раковины морских животных могут расти лишь в одном направлении. Чтобы не слишком вытягиваться в длину, им приходится скручиваться, причем каждый следующий виток подобен предыдущему. А такой рост может совершаться лишь по логарифмической спирали или ее аналогиям Поэтому раковины многих моллюсков, улиток закручены по логарифмической спирали.
Рога таких рогатых млекопитающих, как архары – горные козлы, закручены по логарифмической спирали. В подсолнухе семечки расположены по дугам близким к логарифмическим спиралям. Один из наиболее распространенных видов пауков, эпейра, сплетая паутину, закручивает нити вокруг центра по логарифмической спирали.
Тема урока: «Логарифмы. Свойства логарифмов».
Цель урока: Повторить, закрепить знания теоретического материала по теме. Продолжить формирование практических умений при решении задач. Проверить знания учащихся по данной теме.
Тип урока: Урок – закрепление.
Оборудование: Карточки задания для устной работы, карточки на два варианта с тестовыми заданиями, плакаты со свойствами логарифмов, плакат «Изобретение логарифмов, сократив работу астронома, продлило ему жизнь»П.С. Лаплас.
Ход урока
1.Организационный момент.
2.Теоретический опрос:
Что называется логарифмом положительного числа b по основанию a?
Как называется действие нахождения логарифма числа?
- Запишите основное логарифмическое тождество.
Чему равен log a a?
Чему равен log a 1?
Сформулировать свойства: log a (b . c), .
3. Устная работа.
1) Вычислить, пользуясь определением логарифма:
log 2 8; log 4 16; 
;
2) Вычислить, используя основное логарифмическое тождество:
.
3) Найдите значение выражения, используя свойства логарифмов:
4) Решите уравнение:
5) Выясните, при каких значениях x имеет смысл выражение:
4. Работа по учебнику.
№284(3). Выяснить, при каких значениях x имеет смысл выражение:
.
Так как 
то логарифм существует при x 3 +x 2 -6x0.
Решим неравенство методом интервалов:
Ответ: Данный логарифм существует при -3xx0.
№ 286(1). Решить уравнение 
Обозначим 7 x =t, t0, получим
t 2 +t-12=0, t 1 =-4 не удовлетворяет условию задачи.
t 2 =3, 7 x =3 отсюда 
.
Ответ: .
№298(1). Вычислить: .
Дополнительное задание: №300(1).
Выразить через a и b: 
, если
отсюда 
.
Ответ: 2(a+b-1).
5. Историческая страничка о логарифмах.
Изобретение логарифмов, название их и первые таблицы логарифмов принадлежат шотландскому любителю математики Джону Неперу (1550-1617), хотя раньше первые таблицы логарифмов составил также любитель математики – часовщик и мастер астрономических приборов швейцарец И.Бюрги (1552-1632). Однако таблицы Бюрги опубликованы в 1620г., а таблицы Непера появились в 1614г. Эти талантливые люди занимались вычислением логарифмических таблиц параллельно, но независимо один от другого.
Из различных сиcтем логарифмов замечательны две: логарифмы с иррациональным основанием e≈2,7, которые носят название натуральных и логарифмы с основанием 10, называемые десятичными. Термин «натуральные логарифмы» ввел П.Менголли в 1659г. Принятое ныне определение логарифма дано в работах Л.Эйлера.
В 1620г. англичанин Джон Спейдель опубликовал «Новые логарифмы», которые содержали натуральные логарифмы чисел от 1 до 1000. В 1624г. профессор Генри Бриггс опубликовал в «Логарифмической арифметике» четырёхзначные десятичные логарифмы, которые содержали целые числа от 1 до 20000. В 1628г. голландский математик Андриан Влакк дополнил труды Непера и Бриггса – он издал десятичные таблицы целых чисел от 1 до 100000.
На основе этих таблиц в 1703г. были напечатаны в России «Таблицы логарифмов» Леонтия Магницкого.
Таблицы логарифмов и логарифмическая линейка, сконструированная на их основе Оутредом (1574-1660), свыше 350 лет оставались надежным аппаратом для приближённых, но быстрых вычислений многие годы.
6. Самостоятельная работа.
Тест «Логарифмы. Свойства логарифмов» на 2 варианта.
| Вариант 1. 1.Вычислите:
a)1 б)2 в)3 г)4 Вычислите:
а)-1 б) 1 в) 0 г) 2 3. Решите уравнение:
а) 1 б) в) 4. Вычислите: а)0,5 б)-0,5 в) 1,5 г)1,5 5. Найдите а)3a+2b б)2a+3b в)a-b г)a+b 6. Вычислите:
| Вариант 2. 1.Вычислите:
a)2 б)3 в)1 г)4 Вычислите:
а)2 б) 16 в) 14 г) 3 3. Решите уравнение:
а) б)3 в) 1г) 4. Вычислите: а)1,5 б)1 в) -1,5 г)-1 5. Найдите а)3a+2b б)2a+3b в)a-b г)a+b 6. Вычислите:
а) б) в) |
г)
, если
, если
г)| № задания | ||||||
| I вариант | ||||||
| II вариант |
7. Итог урока.
Домашнее задание: п.15-п.16, №284(4), 286(4), 298(4)
Литература.
Алгебра и начала анализа 10-11. Ш.А. Алимов.
Дидактические материалы по алгебре и началам анализа. Б.М.Ивлев и другие 1991г.
Дидактические материалы по алгебре и началам анализа. 10-11 класс. Л.О.Денищева и другие. 1996г.
История математики в школе. Г.И.Глейзер. 1983г.
Тема: «Свойства логарифмов»
Цели урока:
Создать условия для личностной самореализации каждого обучающегося в процессе повторения темы «Свойства логарифмов», способствовать развитию информационных, коммуникативных, образовательных, рефлексивных, здоровьесберегающих компетенций.
Задачи урока :
Расширить представления обучающихся о логарифмах,применении их для преобразования выражений, содержащих логарифмы; применении свойств логарифмов в нестандартных ситуациях;
Способствовать развитию мыслительных операций посредством наблюдений, сравнений, сопоставлений, обобщений, конкретизаций;
Способствовать развитию интереса к истории математики и ее практическим приложениям и математической грамотности речи обучающихся;
Воспитание познавательной активности, чувства ответственности, культуры общения, диалога.
Оборудование и материалы к уроку: презентация к уроку, мультимедийный проектор, компьютер, экран, карточки с заданиями, раздаточный материал, тест «Преобразование логарифмических выражений»
Тип урока : комбинированный
Форма урока: классно-урочная
Форма работы: групповая, фронтальная, индивидуальная.
Технологии урока : личностно-ориентированная, ИКТ, игровые технологии, технология дифференцированного обучения.
Ход урока:
Организационный момент (приветствие, проверка готовности обучающихся к уроку).
Постановка цели.
Мне бы хотелось взять эпиграфом к нашему уроку высказывание древнекитайского философа
Три пути ведут к знанию:
путь размышления – это путь самый благородный,
путь подражания – это путь самый легкий и
путь опыта – это путь самый горький.
Конфуций
Значит, на уроке мы будем размышлять, подражать
, т.е. делать по образцу и набираться опыта.
Наша цель обобщить и систематизировать полученные знания по теме «Свойства логарифмов»
3. Устная работа.
Я хочу вампредложить сыграть в морской бой. Я называю букву строки и номер столбца, а вы называете ответ и ищете соответствующую букву в таблице.
Разминка «Морской бой»
1
2
3
4
5
6
7
8
9
А
B
C
D
E
F
G
E 6, A 4, F 5, B 9, G 8, F 1, C 4, E 1, D 5 ДЖОН НЕПЕР
Проверка результатов.
Джон Непер - шотландский математик. (Слайд 3)Джону Неперу принадлежит сам термин «логарифм», который он перевел как «искусственное число». После 25-летних вычислений он опубликовал свои таблицы только в 1614 году. Они вышли под названием «Описание чудесных логарифмических таблиц». В Непера посетил профессор математики . Непер уже был болен, поэтому не смог усовершенствовать свои таблицы, однако дал Бригсу рекомендации видоизменить определение логарифма, приблизив его к современному. Бригс опубликовал свои таблицы в год смерти Непера (). Они уже включали десятичные, а не натуральные, логарифмы, и не только синусов, но и самих чисел (от 1 до 1000, с 14 знаками). Логарифм единицы теперь, как положено, был равен нулю.
Уильям Отред - английский математик. (Слайд 4) Известен как изобретатель () и один из создателей современной математической символики. Во всём мире логарифмические линейки широко использовались для выполнения инженерных расчётов примерно до начала годов, когда они были вытеснены . Отред - автор нескольких стандартных в современной математике обозначений и : Слайд 5
Пьер Лаплас - французский математик. (Слайд 6) Почти четыреста лет прошло с того дня, как в 1614 году были опубликованы первые логарифмические таблицы. Значение логарифмов трудно переоценить. Они нужны инженеру и астроному, штурману и артиллеристу, всем, кому приходится вести громоздкие вычисления. Совершенно прав великий французский математик и астроном Лаплас, который сказал: «Изобретение логарифмов, сокращая вычисления нескольких месяцев в труд нескольких дней, словно удваивает жизнь астрономов» Слайд 7
В подтверждение покажем, как свойства логарифмов упрощают вычисления. Развиваем гибкость ума через решение задач.
4. Обобщение и систематизация знаний.
Сколько красивых формул в этой теме мы встречаем.
Задание: Закончить предложение.
На доске:
Какая в них гармония, красота! Но, в то же время, они не только знаки, в них сконцентрирован огромный смысл!
В Заданиях профильного и базового уровней ЕГЭ обязательно присутствие логарифмических уравнений, неравенств, упрощение логарифмических выражений.
Эти задания я взяла из демоварианта ЕГЭ-2015.
Задания на карточке.
№3.
№4.
№5.
=
Тест.
ТЕСТ 1 состоит из 10 примеров на знание свойств логарифмов. ТЕСТ 2 состоит из 5 примеров на знание свойств логарифмов. Обучающиеся выбирают уровень сложности теста.
Домашнее задание.
Софизм
Софизм (от греч. sophisma - уловка, выдумка, головоломка), рассуждение, кажущееся правильным, но содержащее скрытую логическую ошибку и служащее для придания видимости истинности ложному утверждению. Обычно софизм обосновывает какую-нибудь заведомую нелепость, абсурд или парадоксальное утверждение, противоречащее общепринятым представлениям.
Предлагаю вам проанализировать логарифмический софизм Слайд 18
Начнем с неравенства , бесспорно верного. Затем следует преобразование , тоже не вызывающее сомнений.
Большему значению соответствует больший логарифм, значит,
, т.е.
.
После сокращения на
, имеем 2>3.
Обсуждение, поиск ошибки.
7. Подведение итогов.
Анализ хода урока и его основных моментов.
Оценивание деятельности каждого обучающегося на уроке.
Результаты теста.
8. Домашнее задание.
9. Заключительное слово учителя.
У великого геометра древности Фалеса спросили:
- Что есть больше всего?
- Пространство, - ответил Фалес
- Что мудрее всего?
- Время.
- Что приятнее всего?
- Достичь желаемого.
Через несколько месяцев желания многих из вас сбудутся. Я желаю вам удачи в достижении этих желаний, но не забывайте о том, что желания ваши исполнятся не по волшебству. Вам надо ещё немного потрудиться, бросить все свои силы на подготовку к экзаменам.
Спасибо за сотрудничество.
Найди букву строки и номер столбца, узнай ответ и ищи соответствующую букву в таблице.
E6, A4, F5, B9, G8, F1, C4, E1, D2
Найди букву строки и номер столбца, узнай ответ и ищи соответствующую букву в таблице.
E6, A4, F5, B9, G8, F1, C4, E1, D2
Найди букву строки и номер столбца, узнай ответ и ищи соответствующую букву в таблице.
E6, A4, F5, B9, G8, F1, C4, E1, D2
Найди букву строки и номер столбца, узнай ответ и ищи соответствующую букву в таблице.
E6, A4, F5, B9, G8, F1, C4, E1, D2
Log 2,5 0,4
а) 4 б) 5 в) 6 г) 4,5
4. Вычислить: log 2 7 – log 2
а) 3 б) 4 в) 1 г) 16
5. Вычислить: 4 2log43
а) 9 б) 1 в) 6 г) 8
6. Вычислить: log 0,3 9 – 2log 0,3 10
а) 2 б) 1 в) – 2 г) 90
7. Вычислить: log 12 – log 12 9
а) 1 б) 2 в) – 2 г) 12
8. Вычислить: 2 log23 + log 7 2 – log 7 14
а) 2 б) 7 в) (2 + 2log 7 2) г) 3
9. Вычислить: log 125 5 – log √2 + log 2,5 0,4
а) 4 б) – 3,5 в) 0 г) 4/3
10. Вычислить: 6 log50,2 +log615
а) 2,5 б) 15log 5 0,2 в) 5/6 г) 15
Слайд 2
Цели урока:
Образовательные: Повторить определение логарифма; познакомиться со свойствами логарифмов; научиться применять свойства логарифмов при решении упражнений.
Слайд 3
Определение логарифма
Логарифмом положительного числа b по основанию а,где а >0 и а≠ 1, называется показатель степени, в которую нужно возвести число а, чтобы получить число b. Основное логарифмическое тождество alogab=b (где a>0, a≠1, b>0)
Слайд 4
История возникновения логарифмов
Слово логарифм происходит из двух греческих слов и оно переводится, как отношение чисел. В течение ХVI в. резко возрос объем работы, связанный с проведением приближенных вычислений в ходе решения разных задач, и в первую очередь задач астрономии, имеющей непосредственное практическое применение (при определения положения судов по звездам и по Солнцу). Наибольшие проблемы возникали при выполнении операций умножения и деления. Попытки частичного упрощения этих операций путем сведения их к сложению большого успеха не приносили.
Слайд 5
Логарифмы необычайно быстро вошли в практику. Изобретатели логарифмов не ограничились разработкой новой теории. Было создано практическое средство – таблицы логарифмов, - резко повысившее производительность труда вычислителей. Добавим, что уже в 1623 г., т.е. всего через 9 лет после издания первых таблиц, английским математиком Д. Гантером была изобретена первая логарифмическая линейка, ставшая рабочим инструментом для многих поколений. Первые таблицы логарифмов составлены независимо друг от друга шотландским математиком Дж. Непером (1550 - 1617) и швейцарцем И. Бюрги (1552 - 1632). В таблицы Непера вошли значения логарифмов синусов, косинусов и тангенсов для углов от 0 до 900 с шагом в 1 минуту. Бюрги подготовил свои таблицы логарифмов чисел, но вышли в свет они в 1620 г., уже после издания таблиц Непера, и поэтому остались незамечеными. Непер Джон (1550-1617)
Слайд 6
Изобретение логарифмов, сократив работу астронома, продлила ему жизнь. П. С. Лаплас Поэтому открытие логарифмов, сводящее умножение и деление чисел к сложению и вычитанию их логарифмов, удлинило по выражению Лапласа, жизнь вычислителей.
Слайд 7
Свойства степени
ах · ау = ах +у = ax –y (x)y = ax·y
Слайд 8
Вычислите:
Слайд 9
Проверьте:
Слайд 10
СВОЙСТВА ЛОГАРИФМОВ
Слайд 11
Применениеизученного материала
а) log 153 + log 155 = log 15(3 · 5) = log 1515 =1,б) log 1545 – log 153 = log 15 = log 1515 = 1 в) log 243 = log 226 = 6 log 22 = 6,г) log 7494 = log 7(72)4 = log 7 78 = 8 log 77 = 8. Стр. 93; № 290,291 - 294, 296* (нечётные примеры)
Слайд 12
Найдите вторую половину формулы
Слайд 13
Проверьте:
Слайд 14
Домашнее задание: 1. Выучить свойства логарифмов 2. Учебник: § 16 стр. 92-93; 3. Задачник: № 290 ,291 ,296 (чётные примеры)
Слайд 15
Продолжите фразу: “Сегодня на уроке я узнал…” “Сегодня на уроке я научился…” “Сегодня на уроке я познакомился…” “Сегодня на уроке я повторил…” “Сегодня на уроке я закрепил…” Урок закончен!
Слайд 16
Используемые учебники и учебные пособия: Мордкович А.Г. Алгебра и начала анализа. 11 класс: учебник профильного уровня / А.Г. Мордкович, П.В. Семенов и др. – М.: Мнемозина, 2007. Мордкович А.Г. Алгебра и начала анализа. 11 класс: задачник профильного уровня / А.Г. Мордкович, П.В. Семенов и др. – М.: Мнемозина, 2007. Используемая методическая литература: Мордкович А.Г. Алгебра. 10-11: методическое пособие для учителя. – М.: Мнемозина, 2000 (Калининград: Янтарный сказ, ГИПП). Математика. Еженедельное приложение к газете «Первое сентября».