Приближения тепловой модели лазерного излучения. Оптические системы формирования лазерного излучения в технологических установках

Назначение оптических систем в лазерных установках состоит в следующем:

– изготовление оптических резонаторов и получение лазерных излучения,

– передача энергии излучения лазера к месту обработки,

– регулирование параметров излучения,

– формирование светового пучка с высокой плотностью мощности (фокусировка),

– наводка излучения на обрабатываемую точку,

– контроль за процессом обработки и оценка ее результатов.

Оптические системы содержат следующие основные элементы:

– фокусирующие – линзы, объективы,

– отражающие элементы – зеркала, сканаторы,

– преломляющие – призмы полного отражения, оптические дефлекторы (устройства позволяющие расщеплять один луч на несколько лучей),

– регулирующие излучения – оптические затворы и др.,

– передающие световоды.

Фокусирующие элементы служат для изменения диаметра пучка лазерного излучателя с целью изменения плотности мощности излучения. В технологических установках, как правило, требуется уменьшать диаметр пучка и повышать плотность энергии мощности излучения, т.е. фокусировать излучение.

Наиболее простой и широко применяемый способ фокусировки излучения – применение одиночной линзы (рис.), где f – фокусное расстояние, F – фокальная плоскость оптической системы.

Из-за того, что лазерное излучение обладает определенной расходимостью (хотя и очень малой), оно может быть сфокусировано (уменьшено) до вполне определенного размера. Диаметр светового пятна излучения имеет наименьшее значение в фокальной плоскости F и определяется по формуле:

Подставляя выражение для θ получаем

(2.38)

На практике наблюдается искажение фокусировки(аберрации)

С учетом сферических аберраций

, (2.39)

где P* – расчетный параметр (определяется размерами и формой линзы).

Зная энергию или мощность лазерного излучения W и, P и, можно рассчитать плотность энергии или мощность в сфокусированном пятне:

; . (2.40)

Ранее (см. свойства лазерного излучения) проводили оценку этих величин исходя из диаметра лазерного излучения. При фокусировке эти параметры возрастают на несколько порядков. На практике обычно стремятся к уменьшению диаметра пятна излучения.

Из формулы (2.39) видно, что для уменьшения диаметра сфокусированного пятна излучения необходимо уменьшать фокусное расстояние. Однако, это можно делать лишь до определенных пределов, т.к. при слишком малом расстоянии между линзой и поверхностью фокусировки возникает опасность повреждения линзы (например, парами и жидкими частицами обрабатываемого материала).

Поэтому для получения пятна диаметром в несколько микрон применяют другой способ – увеличение диаметра пучка с помощью телескопической системы – см.(2.39).

Диаметр светового пятна в этом случае определяется с учетом (2.39) по следующей формуле:

,

где Г>1 – увеличение телескопической системы.

Оптимальное фокусное расстояние линзы (при котором достигается наименьший диаметр сфокусированного пятна) может быть определено по формуле:

(2.41)

При прохождении лазерного излучения происходит нагревание линз оптической системы вследствие частичного поглощения излучения. Это может привести к термическим деформациям и повреждениям оптической системы. Поэтому плотность мощности излучения не должна превышать определенных значений, допускающих длительную нормальную работу деталей оптической системы.

Допустимая плотность мощности зависит от материала, из которого изготавливаются спицы и длины волны излучения.

– для фокусировки излучения с длиной волны 0.4 – 2 мкм (видимый и ближний инфракрасный спектры) применяют линзы, изготовленные из различных сортов оптического стекла. Допустимая плотность мощности составляет ~ 10 3 Вт/см 2 .

– для излучения с длиной волны 10.6 мкм

(CO 2 – лазеры) обычные оптические материалы непрозрачны. Материалами для изготовления линз служат:

– монокристаллы солей галогеноводородных кислот – NaCl, KBr, KCl и др.

Допустимая плотность мощности ~ 10 3 Вт/см 2 . Обладают высокой гигроскопичостью и малым сроком службы.

– полупроводниковые кристаллы – германий, арсенид галлия и др. Допустимая плотность мощности 100 Вт/см 2 .

При мощности излучения, превышающей допустимую, применяют либо принудительное воздушное или жидкостное охлаждение линз, либо Фокусирующие системы из зеркал с металлическими покрытиями на металлической основе(с целью лучшего охлаждения). Основа – стекло, медь, кремний. Покрытие – золото, серебро, медь, никель, молибден, алюминий и др.

Отражающие и преломляющие элементы оптических систем служат для изменения направления лазерного излучения. Применяются в оптических резонаторах и системах транспортировки лазерного излучения.

При длине волны лазерного излучения 0.4 – 2 мкм для этой цели применяют призмы полного внутреннего отражения и зеркала с многослойным диэлектрическим покрытием (для увеличения коэффициента отражения и уменьшения расстояния).

При длине волны излучения 10.6 мкм. применяют зеркала плоские, выпуклые, вогнутые с металлическим покрытием (из золота и алюминия), которые имеют высокий коэффициент отражения (~1). Изменяя плотность покрытий можно изменять коэффициент отражения, т.е. изготавливать полупрозрачные зеркала.

На практике часто возникает задача по перемещению лазерного луча по произвольному контуру. Для этого применяют систему подвижных плоских зеркал (см. рис.).

1 – излучатель лазера

2,3 – подвижные зеркала

4 – линза

5 – материал

По оси Х перемещаются зеркала 2 и 3 и линза 4 совместно, а по оси У могут двигаться только зеркало 3 и линза 4.

Одновременное перемещение по осям Х и У позволяет получать любую траекторию луча.

С применением зеркал изготавливаются системы сканирования лазерного луча, т.е. периодического перемещения его по одной и той же траектории.

Регулирующие элементы оптических систем предназначены для изменения энергии, мощности лазерного излучения, его пространственных и временных характеристик. К ним относятся

– оптические квантовые усилители – устройства, позволяющие увеличивать энергию лазерного импульсного излучения. Фактически это лазеры, в которых генерируются не самопроизвольно, а под действием излучения другого лазера. В результате к энергии импульса инициирующего излучения добавляется энергия излучения оптического усилителя.

– устройства для регулировки мощности излучения от нуля до номинального значения – диаграммы с переменным диаметром отверстия, сменные светофильтры с различными коэффициентами поглощения, оптические затворы, модуляторы, заслонки.

В качестве затворов модуляторов применяют следующие типы затворов

– электрооптический (эффект Понкельса), основан на явлении плоскости поляризации некоторыми веществами под действием высокого постоянного напряжения до 5кВ.

– механические затворы – вращающиеся зеркала до 30000 об/мин.

– затворы на насыщающихся затворах, основаны на явлении: при некотором значении интенсивности излучения некоторые органические красители становятся прозрачными.

– акустооптические затворы, кварцевое стекло и германий(для ИК диапазона) при воздействии ультразвуковых волн сопровождаются большими потерями(рассеяниями) для лазерного излучения и его генерация прекращается.

Затворы устанавливаются в резонаторе. Кроме этого применяются механические заслонки на выходе лазерного излучения из резонатора.

Передающие элементы оптических систем предназначены для передачи лазерного излучения на расстояния вплоть до нескольких десятков км. – для этого применяют волоконные световоды .

В настоящее время известно большое количество световодов. Наиболее широкое применение получили световоды следующей конструкции

Волоконный световод состоит из сердечника 1 с показателем преломления n 1 , оболочки 2 с показателем преломления n 2 >n 1 и защитной оболочки 3. Материалы применяемые для изготовления: сердечник например, из кварца с добавкой титана, чтобы повысить показатель преломления, оболочка из чистого кварца. Вообще для изготовления этих элементов световодов применяют, в настоящее время, большое количество различных сортов стекол и полимеров; для защитной оболочки применяют различные лаки, полимеры, металлы, она обеспечивает защиту световода от воздействия внешней среды(влаги), повышает механическую прочность, улучшает оптические характеристики. Диаметр световода колеблется в пределах от нескольких десятков до нескольких сотен мкм. Сердечник имеет диаметр в пределе от нескольких мкм. до 1000 мкм. (1мм.).

В световодах используется явление внутреннего полного отражения (рис.). На границе раздела 2-х сред происходт явление преломления и отражения света. При переходе светового потока из среды с большим коэффициентом преломления n 1 в среду с n 2

. (2.42)

Таким образом, если при входе светового потока в сердечник световода он падает на границу раздела с оболочкой под углом ≥ θ кр, то этот поток распространяется только в пределах сердечника.

Важной характеристикой световода является – затухание эффективности свеового потока при распространении по световоду. В настоящее время созданы созданы световоды с затуханием ~ 1дБ/км.

Лазер (от англ. « light amplification by stimulated emission of radiation » - «усиление света путем стимулирования излучения») или оптический квантовый генератор - это специальный тип источника излучения с обратной связью, излучающим телом в котором является инверсно-населенная среда. Принципы работы лазера основаны на свойствах лазерного излучения : монохроматичности и высокой когерентности (пространственной и временной). Т акже к числу особенностей излучения часто относят малую угловую расходимость (иногда можно встретить термин «высокая направленность излучения»), что, в свою очередь, позволяет говорить о высокой интенсивности лазерного излучения. Таким образом, чтобы понять принципы работы лазера, необходимо поговорить о характерных свойствах лазерного излучения и инверсно-населенной среды – одного из трех основных компонент лазера.

Спектр лазерного излучения. Монохроматичность.

Одной из характеристик излучения любого источника является его спектр. Солнце, бытовые осветительные приборы обладают широким спектром излучения, в котором присутствуют компоненты с разными длинами волн. Наш глаз воспринимает такое излучение как белый свет, если в нем интенсивность разных компонент примерно одинакова, или как свет с каким-либо оттенком (например, в свете нашего Солнца доминируют зеленая и желтая компоненты).

Лазерные источники излучения, напротив, имеют очень узкий спектр. В некотором приближении можно сказать, что все фотоны лазерного излучения имеют одну и ту же (или близкие) длины волн. Так, излучение рубинового лазера, например, имеет длину волны 694.3 нм, что соответствует свету красного оттенка. Относительно близкую длину волны (632.8 нм) имеет и первый газовый лазер – гелий-неоновый. Аргон-ионный газовый лазер, напротив, имеет длину волны 488.0 нм, что воспринимается нашим глазом как бирюзовый цвет (промежуточный между зеленым и голубым). Лазеры на основе сапфира, легированного ионами титана, имеет длину волны, лежащую в инфракрасной области (обычно вблизи длины волны 800 нм), поэтому его излучение невидимо для человека. Некоторые лазеры (например, полупроводниковые с вращающейся дифракционной решеткой в качестве выходного зеркала) могут перестраивать длину волны своего излучения. Общим для всех лазеров, однако, является то, что основная доля энергии их излучения сосредоточена в узкой спектральной области. Это свойство лазерного излучения и называется монохроматичностью (от греч. «один цвет»). На рис. 1 для иллюстрации данного свойства приведены спектры излучения Солнца (на уровне внешних слоев атмосферы и на уровне моря) и полупроводникового лазера производства компании Thorlabs .

Рис. 1. Спектры излучения Солнца и полупроводникового лазера.

Степень монохроматичности лазерного излучения можно охарактеризовать спектральной шириной лазерной линии (ширина может быть задана как отстройка по длине волны или частоте от максимума интенсивности). Обычно спектральная ширина задается по уровню 1/2 (FWHM ), 1/ e или 1/10 от максимума интенсивности. В некоторых современных лазерных установках достигнута ширина пика излучения в несколько кГц, что соответствует ширине лазерной линии менее чем в одну миллиардную нанометра. Для специалистов отметим, что ширина лазерной линии может быть на порядки уже ширины линии спонтанного излучения, что также является одной из отличительных характеристик лазера (по сравнению, например, с люминесцентными и суперлюминесцентными источниками).

Когерентность лазерного излучения

Монохроматичность – важное, но не единственное свойство лазерного излучения. Другим определяющим свойством излучения лазера является его когерентность. Обычно говорят о пространственной и временной когерентности.

Представим себе, что лазерный пучок разделен пополам полупрозрачным зеркалом: половина энергии пучка прошла через зеркало, другая половина отразилась и ушла в систему направляющих зеркал (рис. 2). После этого второй пучок вновь сводится с первым, но с некоторой временной задержкой. Максимальное время задержки, при котором пучки могут интерферировать (т.е. взаимодействовать с учетом фазы излучения, а не только его интенсивности) и называется временем когерентности лазерного излучения, а длина добавочного пути, который второй пучок прошел из-за своего отклонения – длиной продольной когерентности. Длина продольной когерентности современных лазеров может превышать километр, хотя для большинства приложений (напр., для лазеров промышленной обработки материалов) столь высокой пространственной когерентности лазерного пучка не требуется.

Можно разделить лазерный пучок и по-другому: вместо полупрозрачного зеркала поставить полностью отражающую поверхность, но перекрыть ей не весь пучок, а только часть его (рис. 2). Тогда будет наблюдаться взаимодействие излучения, которое распространялось в разных частях пучка. Максимальное расстояние между точками пучка, излучение в которых будет интерферировать, называется длиной поперечной когерентности лазерного пучка. Конечно, для многих лазеров длина поперечной когерентности просто равна диаметру пучка лазерного излучения.

Рис. 2. К объяснению понятий временной и пространственной когерентности

Угловая расходимость лазерного излучения. Параметр M 2 .

Как бы мы ни стремились сделать пучок лазерного излучения параллельным, он всегда будет иметь ненулевую угловую расходимость. Минимальный возможный угол расходимости лазерного излучения α d («дифракционный предел») по порядку величины определяется выражением:

α d ~ λ /D, (1)

где λ - длина волны лазерного излучения, а D – ширина пучка, вышедшего из лазера. Легко подсчитать, что при длине волны 0.5 мкм (зеленое излучение) и ширине лазерного луча 5 мм угол расходимости составит ~10 -4 рад, или 1/200 градуса. Несмотря на стольмалое значение, угловая расходимость может оказаться критичным для некоторых приложений (например, для использования лазеров в боевых спутниковых системах), поскольку оно задает верхний предел достижимой плотности мощности лазерного излучения.

В целом качество лазерного пучка можно задать параметром M 2 . Пусть минимально достижимая площадь пятна, создаваемого идеальной линзой при фокусировке гауссова пучка, равна S . Тогда если та же линза фокусирует пучок от данного лазера в пятно площади S 1 > S , параметр M 2 лазерного излучения равен:

M 2 = S 1 / S (2)

Для наиболее качественных лазерных систем параметр M 2 близок к единице (в частности, в продаже имеются лазеры с параметром M 2 , равным 1.05). Надо, однако, иметь в виду, что далеко не для всех классов лазеров на сегодняшний день достижимо низкое значение этого параметра, что надо учитывать при выборе класса лазера для конкретной задачи.

Мы вкратце привели основные свойства лазерного излучения. Опишем теперь на основные компоненты лазера: среду с инверсной населенностью, лазерный резонатор, накачку лазера, а также схему лазерных уровней.

Среда с инверсной населенностью. Схема лазерных уровней. Квантовый выход.

Основным элементом, преобразующим энергию внешнего источника (электрическую, энергию нелазерного излучения, энергию дополнительного лазера накачки) в световую, является среда, в которой создана инверсная населенность пары уровней. Термин «инверсная населенность» означает, что определенная доля структурных частиц среды (молекул, атомов или ионов) переведена в возбужденное состояние, причем для некоторой пары энергетических уровней этих частиц (верхний и нижний лазерный уровни) на верхнем по энергии уровне находится больше частиц, чем на нижнем.

При проходе через среду с инверсной населенностью излучение, кванты которого имеют энергию, равную разнице энергий двух лазерных уровней, может усиливаться, при этом снимая возбуждение части активных центров (атомов/молекул/ионов). Усиление происходит за счет образования новых квантов электромагнитного излучения, имеющих ту же длину волны, направление распространения, фазу и состояние поляризации, что и исходный квант. Таким образом, в лазере происходит генерация пакетов одинаковых (равных по энергии, когерентных и движущихся в одном направлении) фотонов (рис. 3), что и определяет основные свойства лазерного излучения.

Рис. 3. Генерация когерентных фотонов при вынужденном излучении.

Создать инверсно населенную среду в системе, состоящей всего из двух уровней, однако, в классическом приближении невозможно . Современные лазеры обычно имеют трехуровневую или четырехуровневую систему уровней, участвующих в лазерной генерации. При этом возбуждение переводит структурную единицу среды на самый верхний уровень, с которого частицы за короткое время релаксируют к более низкому значению энергии - верхнему лазерному уровню. В лазерную генерацию вовлекается также один из нижележащих уровней - основное состояние атома в трехуровневой схеме или промежуточное - в четырехуровневой (рис. 4). Четырехуровневая схема оказывается более предпочтительной в силу того, что промежуточный уровень обычно населен гораздо меньшим количеством частиц, чем основное состояние, соответственно создать инверсную населенность (превышение числа возбужденных частиц над числом атомов на нижнем лазерном уровне) оказывается гораздо проще (для начала лазерной генерации нужно сообщить среде меньшее количество энергии).

Рис. 4. Трехуровневая и четырехуровневая системы уровней.

Таким образом, при лазерной генерации минимальное значение сообщаемой рабочей среде энергии равно энергии возбуждения самого верхнего уровня системы, а генерация происходит между двумя нижележащими уровнями. Это обуславливает тот факт, что КПД лазера изначально ограничивается отношением энергии возбуждения к энергии лазерного перехода. Данное отношение называется квантовым выходом лазера. Стоит отметить, что обычно КПД лазера от электросети в несколько раз (и в некоторых случаях даже в несколько десятков раз) ниже его квантового выхода.

Особой структурой энергетических уровней обладают полупроводниковые лазеры. В процесс генерации излучения в полупроводниковых лазерах вовлечены электроны двух зон полупроводника, однако благодаря примесям, формирующим светоизлучающий p - n переход, границы этих зон в разных участках диода оказываются сдвинутыми друг относительно друга. Инверсная населенность в области p - n перехода в таких лазерах создается за счет перетекания электронов в область перехода из зоны проводимости n ‑участка и дырок из валентной зоны p ‑участка. Подробнее о полупроводниковых лазерах можно прочитать в специальной литературе.

В современных лазерах применяются различные методы создания инверсной населенности, или накачки лазера.

Накачка лазера. Способы накачки.

Чтобы лазер начал генерировать излучение, необходимо подвести энергию к его активной среде, чтобы создать в ней инверсную населенность. Данный процесс называется накачкой лазера. Существует несколько основных методов накачки, применимость которых в конкретном лазере зависит от рода активной среды. Так, для эксимерных и некоторых газовых лазеров, работающих в импульсном режиме (например, CO 2 - лазера) возможно возбуждение молекул лазерной среды электрическим разрядом. В непрерывных газовых лазерах для накачки можно использовать тлеющий разряд. Накачка полупроводниковых лазеров осуществляется за счет приложения напряжения к p ‑ n переходу лазера. Для твердотельных лазеров можно использовать некогерентный источник излучения (лампу-вспышку, линейку или массив светоизлучающих диодов) или другой лазер, длина волны которого соответствует разности энергий основного и возбужденного состояний примесного атома (в твердотельных лазерах, как правило, лазерная генерация возникает на атомах или ионах примеси, растворенных в сетке матрицы - например, для рубинового лазера активной примесью являются ионы хрома).

Обобщая, можно сказать, что метод накачки лазера определяется его типом и особенностями активного центра генерирующей среды. Как правило, для каждого конкретного типа лазеров имеется наиболее эффективный метод накачки, который и определяет тип и конструкцию системы подвода энергии к активной среде.

Резонатор лазера. Условие лазерной генерации. Устойчивые и неустойчивые резонаторы.

Активной среды и системы доставки к ней энергии еще недостаточно для возникновения лазерной генерации, хотя на их основе уже можно построить некоторые устройства (например, усилитель или суперлюминесцентный источник излучения). Лазерная генерация, т.е. испускание монохроматического когерентного света, возникает только при наличии обратной связи, или лазерного резонатора.

В наиболее простом случае резонатор представляет собой пару зеркал, одно из которых (выходное зеркало лазера) является полупрозрачным. В качестве другого зеркала, как правило, ставят отражатель с коэффициентом отражения на длине волны генерации, близким к 100% («глухое зеркало»), чтобы избежать генерации лазера «в две стороны» и лишней потери энергии.

Резонатор лазера обеспечивает возвращение части излучения назад в активную среду. Это условие важно для возникновения когерентного и монохроматичного излучения, поскольку возвращенные в среду фотоны будут вызывать излучение одинаковых с собой по частоте и фазе фотонов. Соответственно, вновь возникающие в активной среде кванты излучения будут когерентны с уже вышедшими за пределы резонатора. Таким образом, характерные свойства лазерного излучения обеспечиваются во многом именно конструкцией и качеством лазерного резонатора.

Коэффициент отражения выходного полупрозрачного зеркала лазерного резонатора подбирается таким образом, чтобы обеспечить максимальную выходную мощность лазера, либо исходя из технологической простоты изготовления. Так, в некоторых волоконных лазерах в качестве выходного зеркала может использоваться ровно сколотый торец волоконного световода.

Очевидным условием устойчивой лазерной генерации является условие равенства оптических потерь в лазерном резонаторе (включая потери на выход излучения через зеркала резонатора) и коэффициента усиления излучения в активной среде:

exp(a × 2L) = R 1 × R 2 × exp(g × 2L) × X,(3)

где L = длина активной среды, a - коэффициент усиления в активной среде, R 1 и R 2 - коэффициенты отражения зеркал резонатора и g - «серые» потери в активной среде (т.е. потери излучения, связанные с флуктуациями плотности, дефектами лазерной среды, рассеяние излучения и прочие виды оптических потерь, обуславливающих ослабление излучения при прохождении через среду, кроме непосредственно поглощения квантов излучения атомами среды). Последний множитель « X » обозначает все прочие потери, присутствующие в лазере (например, в лазер может быть введен специальный поглощающий элемент, чтобы лазер генерировал импульсы малой длительности), при их отсутствии он равен 1. Чтобы получить условие развития лазерной генерации из спонтанно излученных фотонов, очевидно, равенство надо заменить знаком «>».

Из равенства (3) вытекает следующее правило для выбора выходного лазерного зеркала: если коэффициент усиления излучения активной средой с учетом серых потерь (a - g ) × L мал, коэффициент отражения выходного зеркала R 1 должен быть выбран большим, чтобы лазерная генерация не затухала из-за выхода излучения из резонатора. Если же коэффициент усиления достаточно велик, обычно имеет смысл выбрать меньшее значение R 1 , поскольку высокий коэффициент отражения будет приводить к повышению интенсивности излучения внутри резонатора, что может сказаться на времени жизни лазера.

Однако резонатор лазера нуждается в юстировке. Предположим, что резонатор составлен из двух параллельных, но не отъюстированных зеркал (например, расположенных под углом друг к другу). В таком резонаторе излучение, пройдя через активную среду несколько раз, выходит за пределы лазера (рис. 5). Резонаторы, в которых излучение за конечное время выходит за его пределы, называются неустойчивыми. Такие резонаторы используются в некоторых системах (например, в мощных импульсных лазерах специальной конструкции), однако, как правило, неустойчивости резонатора в практических приложениях стараются избежать.

Рис. 5. Неустойчивый резонатор с разъюстированными зеркалами; устойчивый резонатор и

стационарный пучок излучения в нем.

Чтобы повысить устойчивость резонатора, в качестве зеркал используют изогнутые отражающие поверхности. При определенных значениях радиусов отражающих поверхностей данный резонатор оказывается нечувствительным к малым нарушениям юстировки, что позволяет существенно упростить работу с лазером.

Мы кратко описали минимальный необходимый набор элементов для создания лазера и основные особенности лазерного излучения.

Транскрипт

1 Министерство образования и науки Российской Федерации Московский государственный университет геодезии и картографии ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ ЛАЗЕРНОГО ИЗЛУЧЕНИЯ С ВЕЩЕСТВОМ Москва 2014

2 Министерство образования и науки Российской Федерации Московский государственный университет геодезии и картографии Ю.М. Климков, В.С. Майоров, М.В. Хорошев Взаимодействие лазерного излучения с веществом Москва 2014

3 УДК Рецензенты: доктор физ.-мат. наук, профессор ИПЛИТ РАН Ф.В. Лебедев; профессор кафедры физики МЭИ Е.Ф. Ищенко Составители: Ю.М. Климков, В.С. Майоров, М.В. Хорошев Взаимодействие лазерного излучения с веществом: учебное пособие. M.: МИИГАиК, с. Настоящий курс подготовлен в соответствии с утвержденной Министерством образования и науки РФ примерной программой дисциплины для направления «Лазерная техника и лазерные технологии». Рекомендовано кафедрой конструирования и технологии оптического приборостроения и утверждено к изданию редакционно-издательской комиссией факультета оптикоинформационных систем и технологий. Учебное пособие ставит целью помочь студентам V курса ФОИСТ в освоении теоретического материала по курсу «Взаимодействие лазерного излучения с веществом», а также в выполнении практических и лабораторных работ по этому курсу. Электронная версия учебного пособия размещена на сайте библиотеки МИИГАиК

4 Введение Взаимодействие лазерного излучения с веществом одно из важнейших научных направлений современной оптики и лазерной физики. Это направление позволило необходимым и существенным образом дополнить представления о фундаментальных фотофизических процессах, происходящих в веществе (в первую очередь в конденсированных средах) при воздействии интенсивных световых потоков различных длительностей и длин волн. Оно позволило также разработать физические основы многочисленных прикладных направлений, связанных с лазерами и их применениями в технологии. Поэтому знание основных механизмов и закономерностей лазерного воздействия на вещество необходимо для полноценного университетского и инженерного образования по лазерной технике и технологии. Цель дисциплины формирование у студентов представлений о взаимодействии интенсивного излучения с веществом важнейшем научном разделе оптической физики. Задача дисциплины дать студентам современные специальные знания с учетом последних научных достижений в области лазерных воздействий на вещество и увязать эти знания с другими дисциплинами специальности и общефизическими дисциплинами. Курс базируется на знании основных положений и терминологии курсов «Физика», «Основы оптики», «Химия», «Металловедение и технология конструкционных материалов», «Лазерная техника», «Физические основы квантовой электроники», «Оптико-электронные приборы и системы» и является базовым для изучения курса «Лазерные технологии». Список принятых обозначений A поглощательная способность среды B магнитная индукция C удельная теплоемкость D электрическая индукция E напряженность электрического поля H напряженность магнитного поля I интенсивность падающего излучения M масса вещества N количество фотонов, возбужденных частиц, населенность уровня Q мощность теплового источника R коэффициент отражения 3

5 S площадь взаимодействия T температура a температуропроводность b амплитуда рельефа пространственной решетки c скорость света или удельная теплоемкость d волновой вектор решетки e степень черноты h глубина проникновения j плотность тока k волновое число m мнимая часть показателя преломления n показатель преломления q поверхностная плотность мощности источника тепла r радиус-вектор пространственных координат r,d размеры сечения лазерного пучка t время v скорость перемещения x, y, z пространственные координаты α коэффициент поглощения в среде β коэффициент рассеяния γ частота столкновения свободных электронов δ поверхностная плотность заряда ε диэлектрическая проницаемость ζ толщина скин-слоя η кинематическая вязкость θ угловая величина λ длина волны излучения или теплопроводность μ магнитная проницаемость ρ плотность вещества σ удельная проводимость или коэффициент поверхностного натяжения τ время воздействия или продолжительность процесса χ коэффициент экстинкции ψ фаза электромагнитных колебаний ω частота электромагнитных колебаний ħ постоянная Планка 4

6 1. МЕХАНИЗМЫ ПОГЛОЩЕНИЯ И ДИССИПАЦИИ ЭНЕРГИИ В СРЕДЕ 1.1. Поглощение электромагнитных волн в среде Лазерное излучение это один из видов электромагнитной энергии и, следовательно, взаимодействие лазерного излучения с веществом это взаимодействие с веществом электромагнитной волны со своими специфическими свойствами и характеристиками (как то когерентность, монохроматичность и т.п.). Лазерные технологические процессы обработки материалов в первую очередь связаны с локальным нагревом, т.е. с передачей энергии от электромагнитной волны в вещество. Во все физические модели лазерной технологии входит выражение закона сохранения энергии. Чаще всего им является уравнение теплопроводности в различной постановке, которое для изотропных сред записывается в общем виде: T ρ c + v grad() T div λ grad()() T = q r, t, t (1.1.1) где ρ плотность; c удельная теплоемкость; λ теплопроводность; v() rt, вектор поля скоростей; qrt (), объемная плотность мощности источников тепла. Начальные и граничные условия конкретной тепловой задачи ставятся, исходя из специфики рассматриваемого процесса. Возникающий в конденсированной среде лазерный объемный тепловой источник qrt (), во многих случаях можно считать поверхностным. Теплофизические коэффициенты, которые являются функциями температуры, в инженерных расчетах обычно считают постоянными и используют их усредненные значения. Для оценок значений параметров многих тепловых задач часто используется решение одномерного линейного уравнения теплопроводности, описывающего нагрев полубесконечной среды (z>0) неограниченным однородным поверхностным источником: AI z T() z, t = 0 4 at ierf, (1.1.2) λ 4at где А поглощательная способность среды; I 0 интенсивность падающего излучения; a=λ/ρc температуропроводность. 5

7 Функция интеграла вероятности ierf (x) erf (y) dy табулирована y x 2 2 t . Функция ошибок erf (y) e dt π также является табличной функцией (или вычисляется численными методами). Tак как ierf () 0 = 1/ π, то по формуле (1.1.2) часто делается оценка температуры на поверхности, и вообще находят значение одной из величин T, I 0, t по двум другим. Например, по формуле ïë πλtïë I = (1.1.3) 4at делается оценка критической плотности мощности, поглощенной на поверхности и необходимой для начала плавления материала за время t. Или, например, глубина h, на которую тепло проникает в течение времени τ, оценивается выражением h 2 aτ (1.1.4) Одномерное приближение справедливо, если размер лазерного пучка на поверхности материала существенно превышает глубину проникновения тепла в материал. В любом случае лазерного теплового воздействия на материалы важна не просто мощность лазерного излучения, а мощность, поглощенная материалом и идущая на получение полезного результата. Поглощательная способность А, стоящая коэффициентом при I 0 в выражении (1.1.2), в той или иной форме фигурирует во всех лазерных технологических процессах. Существует много различных физических и физико-химических процессов, влияющих на поглощательную способность. Интенсивность электромагнитной волны, распространяющейся в обрабатываемом материале в направлении оси z, изменяется по закону Бугера Ламберта 6 0 () () I z = AI0 exp α z, (1.1.5) где I 0 интенсивность падающей на поверхность раздела сред волны; А поглощательная способность, для которой А=e=1 R (e степень черноты, R коэффициент отражения); α коэффициент поглощения электромагнитной энергии в среде. Интенсивность электромагнитной волны падает в 2,73 раз на расстоянии δ=1/α.

8 Поглощательная способность А показывает долю поглощенного потока (энергии), а коэффициент поглощения света в среде α как быстро поглощается излучение при распространении. Тепловой источник q, возникающий в материале под действием лазерного излучения, характеризуется как общей мощностью, пропорциональной А, так и локализацией в объеме, зависящей от α. Поглощение света проводниками (металлами) В металлах (проводниках) электромагнитная волна экспоненциально затухает в очень тонком поверхностном слое т.н. «скин-слое» (δ~ см, т.е. α~ см -1), причем поглощение происходит на электронах проводимости. При лазерной обработке материалов глубина проникновения тепла в глубь металла, хотя на несколько порядков превышает толщину скин-слоя, практически прилегает к поверхности материала, и поэтому во всех расчетах тепловой источник можно считать поверхностным. Взаимодействие света с металлами (проводниками) определяется наличием в них большого числа электронов, настолько слабо связанных с кристаллической решёткой, что эти электроны можно считать практически свободными. Электростатический положительный заряд ионов решётки металла компенсирует отрицательный заряд этих электронов. Множество свободных электронов (электронов проводимости) называют электронным газом. Концентрация свободных электронов в металлах весьма значительна (~ см -3). В поле падающей электромагнитной волны свободные электроны колеблются и излучают вторичные волны, которые при сложении дают сильную отражённую волну. Поглощение света электронами проводимости возможно только при их взаимодействии с решёткой металла и потому частично переходит в тепло. В идеальном проводнике, где потери на джоулево тепло вообще отсутствуют, поглощение равно нулю, так как падающий свет полностью отражается. Поглощение света приводит к повышению энергии свободных электронов. Поскольку время установления равновесия в газе электронов значительно меньше времени установления равновесия между электронами и решеткой атомов, в металле возникают две термодинамические подсистемы с различными температурами электронная и фононная. Часть поглощенной энергии электроны передают решетке, однако эффективность передачи невелика вследствие большой разницы масс электронов и ионов. Поэтому в первый момент электронный газ значительно перегревается по сравнению с решеткой. Однако повышение температуры электронного газа происходит лишь до тех пор, пока количество энергии, передаваемой решетке, не сравняется с количеством 7

9 энергии, получаемой электронами от электромагнитной волны. Ввиду того, что характерное время обмена энергией между этими подсистемами τ~ с, а времена воздействия излучения на вещество при лазерной обработке материалов практически всегда на несколько порядков больше, то в дальнейшем будем использовать общую температуру металла. Для хороших проводников коэффициент отражения R, как правило, близок к 1 и, соответственно, поглощательная способность А мала. Приведем значения поглощательной способности некоторых металлов (чистых; при 20 о С): Таблица Лазеры 8 Металл Ar+ λ~0,488 мкм Рубин λ~0,69 мкм Nd АИГ λ~1,06 мкм СО 2 λ~10,6 мкм Al Алюминий 0,19 0,11 0,08 0,019 W Вольфрам 0,55 0,50 0,41 0,026 Fe Железо 0,68 0,45 0,35 0,076 Cu Медь 0,56 0,17 0,10 0,015 Ni Никель 0,40 0,32 0,26 0,03 Ag Серебро 0,05 0,04 0,04 0,014 Ti Титан 0,48 0,45 0,42 0,08 Эти данные справедливы для металлов, находящихся в вакууме, и в большинстве практических случаев они перестают соответствовать действительности (например, из-за окисления поверхности поглощательная способность возрастает). Поглощение света диэлектриками Поглощение света диэлектриками сильно зависит от длины волны. В ИК-области поглощение определяется колебательными состояниями кристаллической решетки, а в органических соединениях молекулярными колебаниями. Для этой области типичны значения коэффициента поглощения α~ см -1. В видимой области поглощение может быть обусловлено примесями (например, ионами переходных металлов, дефектами кристаллической решетки и т. п.) или «хвостом» сильных УФ-полос поглощения. Оно может также вызываться дискретными электронными переходами в молекулярных кристаллах (например, во многих органических соединениях). Типичные коэффициенты в полосе поглощения ~ см -1. Коэффициент α может быть соотнесен с пропускательной способностью слоя толщиной h соотношением

10 (I/I 0) 100= Пропускательная способность (%)=100 е -αh, или (I/I 0)=е -αh, где I 0 интенсивность падающего излучения; I интенсивность прошедшего излучения. Полезной мерой толщины, на которой происходит значительное ослабление падающего излучения, является L=1/α, где L длина ослабления. Для сильных поглотителей α=10 6 см -1 и L=10-6 см, для относительно слабых α=10 см -1 и L=10-1 см. Соотношение между α и показателем преломления имеет вид α=4π m/λ, где m мнимая часть комплексного показателя преломления ñ=n im; λ длина волны падающего света. Таблица Материал Интервал длин волн, на котором пропускательная способность снижается до 10%, мкм Аl 2 О 3 0,15.6,5 As 2 S 3 0,6 13 BaF 2 0,14 15 CdSe 0,72 24 CdS 0,5 16 CdTe 0,3 30 CaF 2 0,13 12 CsBr 0,2 45 CuCl 0,4 19 Алмаз (тип IIа) 0,225 2,5; GaAs 1 15 Ge 1,8 23 InAs 3,8 7 PbS 3 7 MgO 0,25 8,5 Se 1 20 SiO 2, (плавленый) 0,2 4,5 Si 1,2 15 TiO 2 0,43 6,2 ZnSe 0,5 22 ZnS 0,

11 В видимой области для но минально прозрачных материалов обычно k~10-5 или α~10 см -1. В таблице указаны интервалы волн в ИК-области, в которых номинально прозрачны диэлектрики и полупроводники. В интервале прозрачности этих материалов α может составлять 1 10 см -1. Большинство материалов со связями Si О относительно прозрачны в видимой области спектра, но сильно поглощают в окрестности λ=10 мкм. Поэтому для обработки кварца, стекла и силикатных минералов лучше всего применять СО 2 лазер. Органические твердые соединения сильно поглощают в ИК-области, но могут быть прозрачными на более коротких длинах волн (например, полиэтилен). Таким образом, СО 2 лазер является идеальным для обработки этих материалов. В отличие от металлов, в которых поглощение излучения происходит у поверхности в скин-слое, поглощение в диэлектриках и большинстве полупроводников происходит в слое, определяемом длиной ослабления L, которая может существенно превышать обычную толщину скин-слоя. В ИК-области L>10-4 см и, таким образом, во многих случаях нагрев может считаться объемным. В частности, это относится к нагреву тонких пленок, где L может превышать толщину пленки. Хотя коэффициенты отражения поляризованного света зависят от угла падения и направления поляризации, как в металлах, при обработке диэлектрическая проницаемость ε почти равна единице, и явления, наблюдаемые при обработке металлов с использованием поляризованных лучей, при обработке диэлектриков не обнаруживаются. Поглощение света полупроводниками. Электрические и оптические свойства полупроводников связаны с тем, что заполненные электронами энергетические уровни в валентной зоне отделены от зоны проводимости запрещённой зоной. Соответственно, следует использовать квантовый подход, рассматривая свет как поток фотонов с энергией ħω. Полупроводники имеют низкую концентрацию свободных электронов, и если энергия светового кванта меньше ширины запрещенной зоны (ħω

12 ласти пространственного заряда, которая обусловлена существованием поверхностных локальных центров. Такие центры могут быть связаны как непосредственно с обрывом периодичности, так и с адсорбированными атомами и молекулами. При анализе теплового действия излучения на полупроводники выделяют следующие механизмы поглощения электромагнитного излучения: 1. Собственное (межзонное) поглощение света. Если энергия кванта больше ширины запрещенной зоны (ħω>eзз), то за счет внутреннего фотоэффекта электроны из валентной зоны переходят в зону проводимости. Время их жизни до момента электронно-дырочной рекомбинации с выделением тепла в решетке составляет примерно с. Полупроводник начинает приближаться к металлам, и возрастает его отражательная способность. Одновременно при поглощении излучения свободными носителями возможен т.н. «разогрев» (ускорение движения) первоначально малого количества электронов в зоне проводимости, что ведет к увеличению концентрации электронов в результате термической ионизации валентной зоны, т.е. может иметь место самоускоряющийся процесс разогрева вещества. Коэффициент поглощения α 1 составляет см Внутризонное поглощение (поглощение свободными носителями электронами и дырками). По своей сути аналогично поглощению свободными электронами в металлах, но отличается в концентрации свободных носителей, которая в равновесном состоянии невелика (см -3). Коэффициент этого поглощения α 2~ см Примесное поглощение. В нем участвуют носители с энергетическими состояниями, находящимися в запрещенной зоне (ħω

13 носится электронами проводимости, и они вносят существенный вклад в суммарную теплопроводность. Перенос энергии в полупроводниках может также осуществляться с помощью рекомбинационного излучения. Исходя из вышеизложенного, можно сделать вывод, что по характеру восприимчивости к лазерному излучению полупроводники занимают промежуточное положение между металлами и прозрачными материалами. В результате поглощения лазерного излучения полупроводниками образуются электронно-дырочные пары, которые передают при рекомбинации энергию излучения кристаллической решетке. Поэтому с ростом мощности лазерного излучения повреждение материала будет происходить в результате нагрева. Такой процесс повреждения характерен для слабо легированного кремния. Однако, при сильном легировании полупроводника повреждения сходны с повреждениями в металлах. Качество обработки поверхности полупроводника также оказывает большое влияние на порог повреждений в материале. Травление увеличивает порог относительно грубо шлифованных кристаллов более, чем в 3 раза, а для изготовленных скалыванием или химической шлифовкой на 10 15%. Царапины оказывают незначительное влияние, хотя повреждения в области царапин более заметны Отражение и поглощение излучения средой с плоской поверхностью В разделе 1.1 говорилось, что эффективность использования энергии лазерного излучения при обработке материалов непосредственно зависит от их поглощательной способности А. Считая, что среда поглощает всю преломлённую электромагнитную волну (т.е. считая толщину среды >>1/α), рассмотрим поглощательную способность А (или, что эквивалентно, коэффициент отражения R=1 A) материала с идеальной гладкой плоской поверхностью. Если поверхность неидеальная, например, шероховатая, проявляются новые и весьма нетривиальные эффекты, о некоторых из которых будет рассказано в дальнейшем. Напомним основные понятия и свойства электромагнитного поля. Электромагнитное поле представляют двумя векторами: E B напряжённость электрического поля; E B магнитная индукция. Для того, чтобы описать влияние поля на материальные объекты, необходимо ввести вторую группу векторов: D Hэлектрическая индукция; D H напряжённость магнитного поля. Пространственные и временные производные указанных векторов связаны уравнениями Максвелла: 12

14 B rote + = 0; t D 4π roth = j t c (первая пара уравнений Максвелла векторных), и divd = ρ; divb = 0 (1.2.1) (1.2.2) (1.2.3) (1.2.4) (вторая пара уравнений Максвелла скалярных). Из уравнений (1.2.2) и (1.2.3), (вспомнив, что div()0 rot), вытекает уравнение непрерывности, отражающее закон сохранения заряда: ρ + divj = 0, (1.2.5) t то есть заряды ρ и токи j связаны этим уравнением, и их нельзя задавать произвольно, независимо друг от друга. Для того, чтобы при заданном распределении зарядов и токов уравнения Максвелла имели единственное решение для векторов поля, необходимо добавить соотношения, описывающие поведение веществ под влиянием поля. Такие соотношения называются материальными уравнениями. Для изотропных веществ материальные уравнения записываются в виде D= εε0 E; (1.2.6) B= µµ 0 H; (1.2.7) j = σe, (1.2.8) где ε диэлектрическая проницаемость; μ магнитная проницаемость; σ удельная проводимость. Уравнение (1.2.8) является дифференциальной формой закона Ома. Для оптики характерна ситуация, когда имеются границы между средами, на которых физические свойства скачкообразно меняются. Рассмотрим (без вывода) граничные условия на поверхности раздела двух сред. Нормальная компонента вектора магнитной индукции непрерывна на поверхности раздела: 13

15 14 B n2 Bn 1 = 0. (1.2.9) Нормальная компонента вектора электрической индукции на поверхности с поверхностной плотностью зарядов ρ* испытывает скачок, равный 4πρ*: Dn2 Dn 1 = 4 πρ*. (1.2.10) При наличии тока с поверхностной плотностью j * тангенциальная компонента напряжённости магнитного поля испытывает скачок, равный 4 π j * : c 4π Ht2 Ht1 = j*. (1.2.11) c Тангенциальная компонента напряжённости электрического поля непрерывна на поверхности раздела: E E = (1.2.12) t2 t1 0. Отражение и преломление плоской электромагнитной волны. Пусть плоская линейно поляризованная электромагнитная волна падает под углом θ 1 на поверхность материала (рис). Она разделяется на две волны: проходящую во вторую среду и отражённую. Существование двух волн вытекает из решения задачи с данными граничными условиями, так как их невозможно удовлетворить, если не постулировать наличия как проходящей, так и отражённой волн. Угол преломления определяется из известного выражения: sin θ1 sin θ 2 = (1.2.13) n Рис Отражение и преломление плоской электромагнитной волны от границы раздела двух где n = εµ показатель преломления. Из уравнений Максвелла и граничных условий для компонент электрического и магнитного полей находится решение волнового уравнения для отражённой и преломлённой волн (формулы Френеля)

16 () r ()(i tg θ1 θ2) // = // ; (θ 1 +θ2) E E tg E () r () i sin(θ1 θ2) = E ; sin(θ +θ) 1 2 (1.2.14) E E () t () i // = E// () t () i = E sin 2 sin θ cosθ 2 1 (θ+θ)(cos θ θ) sin θ2 cosθ1. sin (θ +θ) 1 2 ; (1.2.15) В общем случае поглощающей среды коэффициент преломления является комплексным: () 1, n = n χ i (1.2.16) где χ называют коэффициентом экстинкции (ослабление пучка при его распространении в среде. Из формул Френеля непосредственно следуют выражения для коэффициентов отражения R. Для прозрачных сред (χ=0), если вектор падающей волны лежит в плоскости падения (p поляризация), то (θ1 θ2), (θ +θ) 2 tg R// = (1.2.17) 2 tg 1 2 а если вектор перпендикулярен плоскости падения (s поляризация), то 2 sin R = (1.2.18) 2 sin 1 2 π При угле Брюстера θ 2 = θ 1 для p поляризации компонен- 2 () r E отражённой волны становится равной нулю (рис,а) в та (θ1 θ2). (θ +θ) // случае прозрачной среды и имеет минимальное значение для среды поглощающей. Для поглощающих сред угол θ 2 в выражении (1.2.13) из-за комплексности показателя преломления также будет комплексным, и это надо учитывать при подстановке его в формулы (1.2.14), (1.2.15). При нормальном падении (θ 1 =0) коэффициент отражения 15

17 а б 16 Рис Зависимость коэффициента отражения R от угла падения θ для E // (p поляризация, кривые 1) и E (s поляризация, кривые 2) для случаев: а прозрачной среды при n=1,5; б поглощающей среды при n=1,5 и χ=1 R = () n 1 n () n 1 n χ χ. (1.2.19) Если nχ>>(n+1), то R 1; таким образом, при нормальном падении сильное отражение связано с большим поглощением излучения в среде. При наклонном падении полученные выражения довольно сложны; если n 2 +n 2 χ 2 >>1, то справедливы следующие соотношения: R R () () n 1+χ cos θ 1 2 n cosθ+ 1 1 = (p поляризация), (1.2.20) n 1+χ cos θ+ 2 n cosθ+ 1 // () n () n 1 1 n 1+χ 2 cosθ + cos θ = n 1+χ + 2 cosθ + cos θ (s поляризация). (1.2.21) Компонента электрического вектора отражённой волны для поляризации, лежащей в плоскости падения (p поляризация), достигает минимума при некотором угле падения (рис.1.2.2,б). Приведём реальные зависимости отражательной способности коэффициента отражения) от угла падения для железа и меди (рис.1.2.3,а,б). 2 4σ Для металлов n =ε 1 i (1.2.22) εω 0

18 и в большинстве случаев 4σ/ω>>1 (в оптическом диапазоне μ 1), поэтому (1.2.19) принимает вид (для нормального падения): где ω=2πν круговая частота света. 2ω R= 1 A= 1, (1.2.23) πσ а б Рис Зависимость коэффициента отражения R от угла падения θ для E // (p поляризация, кривые 1) и E (s поляризация, кривые 2) для железа (а) и меди (б): сплошные линии при температуре 20 С, штриховые при 1000 С Соотношение Хагена Рубенса (1.2.23) для статического значения проводимости хорошо согласуется с экспериментальными данными для длин волн ИК-диапазона с λ>5 мкм. Металлы являются хорошими проводниками, поэтому в соответствии с (1.2.23) их поглощательная способность А на длине волны излучения СО 2 -лазеров (λ=10.6 мкм) мала (см. табл.1.1.1). Особенно низка она для цветных металлов (Al, Cu) и тем более для благородных металлов (Ag, Au). Именно поэтому лазерная обработка этих материалов или затруднена, или практически невозможна излучением газового СО 2 -лазера. Более того, покрытия из золота (реже серебра из-за окисления) часто применяются для изготовления зеркал для этих лазеров. Лазерную обработку цветных металлов гораздо эффективнее вести излучением твердотельных АИГ-лазеров (λ=1,06 мкм), где поглощение гораздо больше. Зависимость поглощательной способности А от угла падения и поляризации сильно сказывается при лазерной резке и лазерной сварке с глубоким проплавлением, а также должна учитываться при конструировании различных датчиков лазерного излучения (например, разрядников). 17

19 18 2. ПОВЕРХНОСТНЫЕ ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЕ ВОЛНЫ (ПЭВ) И ПОГЛОЩЕНИЕ ЛАЗЕРНОГО ИЗЛУЧЕНИЯ Реальные поверхности материалов не бывают абсолютно гладкими, наличие же даже незначительного рельефа и микрошероховатостей может кардинально изменить описанный ранее характер взаимодействия и поглощения лазерного излучения веществом. При падении электромагнитной волны на шероховатую поверхность за счёт дифракции возникают поверхностные электромагнитные волны ПЭВ (или иначе поверхностные поляритоны) . ПЭВ распространяются вдоль границы раздела двух сред и существуют одновременно в них обеих. Интерес к изучению ПЭВ оптического диапазона связан с тем, что они могут эффективно возбуждаться ЭМ излучением на реальной поверхности и существенно влиять на различные процессы. Среди этих процессов: рассеяние света адсорбированными на поверхности частицами; генерация высших гармоник при отражении лазерного излучения от металлов; изменение поглощения; фотохимические реакции; образование поверхностных периодических структур. ПЭВ локализованы вблизи поверхности и экспоненциально затухают по обе стороны от неё рис. 2.1: () A= A0 exp(±ψ1,2z) exp i kx s ωt. (2.1) Рис Локализация ПЭВ на границе раздела сред ПЭВ не является строго поперечными электромагнитными волнами, а представляют из себя частично продольные электромагнитные волны ТМ типа: магнитный вектор H, перпендикулярный направлению распространения ПЭВ (волновому вектору k s), лежит в плоскости поверхности. Электрический вектор имеет две составляющие: E z перпендикулярно поверхности, и E x вдоль волнового вектора k s. рис Интерференция ПЭВ с падающей, отражённой и пре-

20 ломлённой волнами определяет характер электромагнитного поля у поверхности и его диссипацию (поглощение). В результате любая чистая, неокисленная поверхность может иметь очень высокую поглощательную способность А 1, если поверхностный рельеф имеет определённую периодичность, глубину модуляции и ориентацию. Поскольку произвольную шероховатость можно представить её пространственным фурье-спектром, то в принципе задача о дифракции на поверхностных шероховатостях сводится к задаче о дифракции на синусоидальном рельефе. Результирующие электромагнитные поля получаются путём суперпозиции падающей и всех дифрагирующих на фурье-решётках волн. Рассмотрим падение плоской электромагнитной волны E(x, y, z, t) = E exp(ikx+ ik z ω i t) + êîì ïëñîïð.. i i t z на поверхность среды с диэлектрической проницаемостью Рис Компоненты электрического и магнитного полей ПЭВ (2.2) 2 ε(ω) =ε(ω) + i ε (ω) = (n+ i m) (2.3) и магнитной проницаемостью μ=1, заполняющей полупространство z ξ (x, y) = 2 aq cos(q r+φ) =ξq exp(i q r) + êîì ïëñîïð.., (2.4) где k ω волновой вектор падающей электромагнитной волны k 0 0 = и, соответственно, c kt = k0 sin θ ï ðî åêöèÿ í à î ñü x; (2.5.а) kz = k0 cos θ ï ðî åêöèÿ í à î ñü z, (2.5.б) где q 2π волновой вектор решётки q = ; r= {} xy, радиус-вектор, d лежащий в плоскости z=0; θ угол падения электромагнитной волны. 19

21 В результате дифракции падающего излучения (2.2) на модулированной границе (2.4) возникает набор дифракционных полей как вне среды E = E exp(i k r+γ z i ω t) + êîì ïëñîïð.. 20 p p p p Γ = k k p p 0, так и внутри среды E = E exp(i k r γ z i ω t) + êîì ïëñîïð.. p p p p γ = k k ε, p p 0 где индекс p (p=0; ±1; ±2;) означает порядок дифракции; k = k p q p t (2.6) (2.7) (2.8) Значению p=0 соответствует зеркально отраженная и преломлённая френелевские волны. Выражения для амплитуд полей вне и внутри среды определяются из решения уравнений Максвелла и граничных условий для компонент суммарного электромагнитного поля. Они изложены в специальной литературе и достаточно сложны. Вместе с тем некоторые характеристики ПЭВ можно получить из общих достаточно простых представлений, например, используя векторные диаграммы закона сохранения импульса. Рассмотрим дифрагированные волны 1-го порядка (p=±1). В результате дифракции на синусоидальном рельефе эти две волны имеют волновые векторы k1 = k t q (ñòî êñî âà âî ëí à); (2.9) k = 1 k + t q(àí òèñòî êñî âà âî ëí à), (2.10) что можно представить в виде векторной диаграммы. На рис. 2.3 проведена окружность с радиусом R= k 0, равным величине волнового вектора падающей волны. Естественно, что падающая p поляризованная волна будет особенно эффективно возбуждать поверхностную волну (резонансный случай), когда волновой вектор стоксовой и/или антистоксовой волны равен волновому вектору падающей волны: kp k (2.11) 0,

Лекция 11 План 1. Оптические явления на границе раздела сред: отражение и преломление поляризованного света на границе раздела.. Формулы Френеля. 3. Эффект Брюстера. 4. Изменение фазы световой волны при

W09 ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЕ ВОЛНЫ. ПОЛЯРИТОНЫ. Перейдем к рассмотрению особенностей электромагнитных волн в различных средах. Всем известные уравнения Максвелла будем использовать в виде 1 B div D 0 rot E t (1)

3 3. Гармонический осциллятор, пружинный, физический и математический маятники. Физический маятник. Физическим маятником называется твёрдое тело, совершающее под действием силы тяжести колебания вокруг

Поглощение света оптическими фононами. ИК-спектроскопия. Оглавление Качественные соображения...1 Соотношение Лиддейна-Сакса-Теллера...2 Постановка эксперимента и примеры экспериментальных данных...6 Список

1 ИЗУЧЕНИЕ ОПТИЧЕСКОГО ПОГЛОЩЕНИЯ ПОЛУПРОВОДНИКОВ Цель работы: ознакомление с явлением поглощения оптического излучения полупроводником, измерение спектров поглощения кристаллов CdS и GaAs при комнатной

ПОВЕРХНОСТНЫЕ ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЕ ВОЛНЫ В ОПТИКЕ. ВОЗБУЖДЕНИЕ ПЛАЗМОН-ПОЛЯРИТОНА НА ГРАНИЦЕ РАЗДЕЛА ДВУХ СРЕД Верхотуров А.О., Еремеева А.А. Современная оптика, сильно изменившаяся после появления лазеров

Лекция 6 ТЕРМООПТИЧЕСКИЕ ЯВЛЕНИЯ ПРИ СВЕРХВЫСОКИХ ИНТЕНСИВНОСТЯХ СВЕТА Вопросы: 1. Оптический пробой среды.. Ударные и тепловые нелинейные эффекты. Понятие о силовой оптике. Лучевая прочность. Эффективные

) Под каким углом должен падать пучок света из воздуха на поверхность жидкости, чтобы при отражении от дна стеклянного сосуда (n =,5) наполненного водой (n 2 =,33) свет был полностью поляризован. 2) Какова

13 «Генерация и рекомбинация носителей заряда» Образование свободных электронов и дырок генерация носителей заряда происходит при воздействии теплового хаотического движения атомов кристаллической решетки

Дисперсия света Известно что для однородной линейной изотропной (=onst) немагнитной (=) среды в отсутствии зарядов и токов (=; j=) из уравнений Максвелла можно получить волновое уравнение в виде: E E t

ТИПОВЫЕ ВОПРОСЫ К ТЕСТУ (ч.) Уравнения Максвелла 1. Полная система уравнений Максвелла для электромагнитного поля имеет вид: Укажите следствием каких уравнений являются следующие утверждения: в природе

I..3 Основные свойства электромагнитных волн. 1. Поперечность и ортогональность векторов E r и H r Система уравнений Максвелла позволяет корректно описать возникновение и распространение электромагнитных

Работа 5.9 Изучение газового лазера Оборудование: газовый лазер, набор по дифракции и интерференции, измерительная линейка, экран. Введение Явление взаимодействия света с веществом при нормальных термодинамических

ВОЛНОВАЯ ОПТИКА Глава. Интерференция и дифракция... Интерференция когерентных волн.... Условия проявления интерференции. Интерференция волн - сложение в пространстве двух или нескольких волн, при котором

Волновая оптика Свет - сложное явление: в одних случаях свет ведет себя как электромагнитная волна, в других - как поток особых частиц. Будем сначала изучать волновую оптику - круг явлений, в основе которых

Лекция 14 Взаимодействие света с веществом Сегодня: вторник, 12 ноября 2013 г. Содержание лекции: Дисперсия света Групповая скорость Элементарная теория дисперсии Поглощение света Рассеяние света 1. Дисперсия

Волновые свойства света Природа света двойственна (дуалистична). Это означает, что свет проявляет себя и как электромагнитная волна, и как поток частиц фотонов. Энергия фотона ε: где h постоянная Планка,

Декабрь 1992 г. Том 162, 12 УСПЕХИ ФИЗИЧЕСКИХ НАУК МЕТОДИЧЕСКИЕ ЗАМЕТКИ ИНТЕРФЕРЕНЦИЯ РЕАКТИВНЫХ КОМПОНЕНТ ЭЛЕКТРОМАГНИТНОГО ПОЛЯ А.А. Колоколов, (Московский физико-технический институт, Московский станкоинструментальный

Занятие 1 Тема: Равновесное тепловое излучение Квантовая природа излучения Цель: Законы Стефана-Больцмана, Вина Фотоны Формула Планка Давление излучения Плотность потока фотонов Краткая теория Нагретое

Интерференция света. Лукьянов И.В. Содержание: 1. Понятие интенсивности светового потока.. Электронная теория металлов Друде. 3. Давление света. 4. Интерференция монохроматических волн. Понятие интенсивности

Государственное высшее учебное заведение «ДОНЕЦКИЙ НАЦИОНАЛЬНЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ» Кафедра физики ОТЧЁТ по лабораторной работе 95 ЗНАКОМСТВО С РАБОТОЙ ГЕЛИЙ-НЕОНОВОГО ЛАЗЕРА И ИЗУЧЕНИЕ СВОЙСТВ ЛАЗЕРНОГО

Кафедра экспериментальной физики СПбГПУ ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА 202 ТЕМПЕРАТУРНАЯ ЗАВИСИМОСТЬ ЭЛЕКТРИЧЕСКОГО СОПРОТИВЛЕНИЯ МЕТАЛЛА И ПОЛУПРОВОДНИКА ЦЕЛЬ РАБОТЫ Определение температурного коэффициента сопротивления

Лабораторная работа 17. ПОЛЯРИЗАЦИЯ. ЗАКОНЫ МАЛЮСА И БРЮСТЕРА. ДВУЛУЧЕПРЕЛОМЛЕНИЕ. Цель работы: Проверка законов Малюса и Брюстера. Получение эллиптически поляризованного света из линейно поляризованного

Экзамен Модель атома Томсона Комплексная поляризуемость атомов (продолжение) 4πρq q ɺɺ r + γrɺ + r = E 3 В этом уравнении движения центра масс электронной оболочки введем обозначение 4πρq 3 ρq (системе

Тема 3. Электромагнитные волны в веществе. П.1. ЭМВ в веществе П.2. Дисперсия. П.3. ЭМВ в проводящем веществе П.4. Дисперсия и затухание ЭМВ в диэлектрике П.5. Поляризация 1 П.1. ЭМВ в веществе Проблема:

Нижегородский государственный университет им. Н. И. Лобачевского Радиофизический факультет Кафедра электроники Отчет по лабораторной работе: ИЗМЕРЕНИЕ ВРЕМЕНИ ЖИЗНИ И ДИФФУЗИОННОЙ ДЛИНЫ НЕРАВНОВЕСНЫХ НОСИТЕЛЕЙ

Экзамен Условие фазового синхронизма (продолжение Обойти это препятствие можно за счет двулучепреломления (два разных показателя преломления в кристалле Дело в том, что в кристалле распространяются две

Дисперсия света Поляризация Волновая оптика Дисперсия света зависимость показателя преломления n вещества от частоты ν (длины волны λ) света, или зависимость фазовой скорости v световых волн от его частоты

Оптика Интерференция света Лекция -3 Постникова Екатерина Ивановна, доцент кафедры экспериментальной физики 5 Интерференция света Световые волны Свет сложное явление: в одних условиях он ведет себя как

ОБЩИЕ ВОПРОСЫ 1. Что такое спектральная эллипсометрия (без математики)? Спектральная эллипсометрия является неразрушающим, бесконтактным и неинвазивным оптическим методом, который основан на явлении изменения

67 Глава 8. Взаимодействие световых волн со свободными электронами В предыдущих главах чаще всего предполагалось, что электроны, с которыми взаимодействует световая волна, находятся в связанном состоянии.

Сокращения: Опр Ф-ка Ф-ла - Пр - определение формулировка формула пример 1. Электрическое поле 1) Фундаментальные свойства заряда (перечислить) 2) Закон Кулона (Ф-ла, рис) 3) Вектор напряженности электрического

Вариант 1. 1. a) Источник света с яркостью L = 200 кд/м 2 находится на расстоянии s 1 = 20 см от тонкой линзы с фокусным расстоянием = 10 см. Построить ход лучей, найти, на каком расстоянии s 2 расположено

Лабораторная работа ОПРЕДЕЛЕНИЕ ОПТИЧЕСКИХ ПОСТОЯННЫХ ТОНКИХ МЕТАЛЛИЧЕСКИХ ПЛЕНОК МЕТОДОМ ПЛАЗМОННОГО РЕЗОНАНСА Кононов М.А. Наими Е.К. Компьютерная модель «Оптические свойства металлических пленок» в

Оптика Оптикой называется раздел физики, в котором изучаются явления и законы, связанные с возникновением, распространением и взаимодействием световых электромагнитных волн (390 нм λ 750 нм). Геометрическая

1 Давление и импульс электромагнитных волн Давление электромагнитной волны на поверхность идеального проводника 1. Электромагнитные волны, отражаясь или поглощаясь в телах, оказывают на них давление. Это

Исследование дифракции света Липовская М.Ю., Яшин Ю.П. Введение. Свет может проявлять себя либо как волна, либо как поток частиц, что носит название корпускулярно - волнового дуализма. Интерференция и

Дисперсия света. Тепловое излучение Лекция 7 Постникова Екатерина Ивановна доцент кафедры экспериментальной физики Дисперсия света Дисперсия света зависимость фазовой скорости света c (показателя преломления

Работа 5.10 Определение ширины запрещенной зоны полупроводников по краю собственного поглощения Оборудование: призменный монохроматор УМ-2, лампа накаливания, гальванометр, сернисто-кадмиевое фотосопротивление,

Оптика Оптика это раздел физики, в котором изучаются закономерности световых явлений, природа света и его взаимодействие с веществом. Световой луч это линия, вдоль которой распространяется свет. Закон

ФИЗИЧЕСКИЕ ПРИНЦИПЫ ЭКРАНИРОВАНИЯ Рассмотрим качественно физические принципы экранирования. Анализ проведем для плоского проводящего экрана. На рис. ХХ представлен бесконечно протяженный плоский металлический

Экзамен Формулы Френеля Амплитудные коэффициенты отражения и пропускания Найдем амплитуды отраженной и преломленной волн из граничных условий, с учетом поперечности световых волн и с учетом законов отражения

Экзамен Закон преломления (закон Снеллиуса и закон отражения Закон Снеллиуса можно доказать с помощью построений Гюйгенса Мы сделаем это при рассмотрении кристаллооптики, а сейчас докажем его иначе При

4. Полное внешнее отражение рентгеновского излучения Рассмотренный в предыдущем разделе минимальный угол скольжения (о) min при котором рентгеновское излучение проникает из вакуума в некоторую среду,

Вопросы к зачету 1 «Оптика» 1. Перечислите законы отражения света. Как в принципе получить изображение в плоском зеркале? 2. Перечислить законы преломления света. 3. Чем объяснить факт преломления света?

Контрольная работа в группах МП 0 МП 5 содержит тестовые вопросы и задачи по темам:. Электромагнитная индукция. Самоиндукция индуктивность 3. Энергия магнитного поля 4. Электрические колебания переменный

ПОЛУПРОВОДНИКИ Полупроводники твердые тела, у которых при T=0 валентная зона полностью заполнена и отделена от зоны проводимости узкой, по сравнению с диэлектриками, запрещенной зоной Полагается, что ширина

Поляризация электромагнитных волн. (по описаниям задач практикума 47 и 4 Из электромагнитной теории света, базирующейся на системе уравнений Максвелла, следует, что световые волны поперечны. Это означает,

Лабораторная работа ИНТЕРФЕРЕНЦИЯ СВЕТА. БИПРИЗМА ФРЕНЕЛЯ. Цель работы: изучить интерференцию света на примере опыта с бипризмой Френеля, определить преломляющий угол бипризмы по отклонению луча лазера

Поляризация Дисперсия света Волновая оптика Поляризация света Явление упорядочивания направлений колебаний светового вектора E E вектор напряженности электрического поля, световой вектор Поляризация света

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА 9а ИЗУЧЕНИЕ ЯВЛЕНИЙ ДИФРАКЦИИ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ ЛАЗЕРА Физические принципы работы оптических квантовых генераторов. Лазер (оптический квантовый генератор ОКГ) представляет собой устройство,

«Расчет концентрации носителей заряда в кристалле» Приводимость любых твердых тел определяется, прежде всего, концентрацией электронов и дырок, способных переносить заряд. Концентрация носителей заряда

Лабораторная работа 10 Определение материальных потерь в пленочных световодах Цель работы расчет коэффициента экстинкции для пленочного световода с использованием значений его оптических постоянных, измеренных

Экзамен Угол Брюстера и брюстеровские окна лазерных трубок π Рассмотрим условие α + α =, где α угол падения света на границу раздела двух сред, α угол преломления π Если α α tg α α выражение r = tg α +

3.ДИФРАКЦИЯ СВЕТА Дифракцией называется совокупность явлений, наблюдаемых при распространении света в среде с резкими неоднородностями и связанных с отклонениями от законов геометрической оптики. Дифракция,

ФИЗИЧЕСКОЕ МАТЕРИАЛОВЕДЕНИЕ ЛЕКЦИЯ 11 ЭЛЕКТРОПРОВОДНОСТЬ Механизмы электропроводности. Измерения электропроводности, объемная и поверхностная электропроводность. Эмиссия: термоэлектронная, автоэлектронная,

Виды электронной эмиссии Физические процессы, протекающие в вакуумных электронных приборах и устройствах: эмиссия электронов из накаливаемых, холодных и плазменных катодов; формирование (фокусировка) и

Лабораторная работа 19 ВНУТРЕННИЙ ФОТОЭФФЕКТ. ИССЛЕДОВАНИЕ ХАРАКТЕРИСТИК ФОТОРЕЗИСТОРА Цель работы: экспериментально исследовать вольтамперную, световую и спектральную характеристики фотосопротивления.

На правах рукописи

Сетейкин Алексей Юрьевич

ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ ЛАЗЕРНОГО ИЗЛУЧЕНИЯ

С МНОГОСЛОЙНЫМИ МАТЕРИАЛАМИ

01.04.21- лазерная физика

на соискание ученой степени

доктора физико-математических наук

Санкт-Петербург - 2011

Работа выполнена в федеральном государственном бюджетном образовательном учреждении высшего профессионального образования «Санкт-Петербургский государственный политехнический университет»

(ФГБОУ ВПО «СПбГПУ»)

Научный консультант:

Привалов Вадим Евгеньевич

Официальные оппоненты: доктор физико-математических наук, профессор

Аксёнов Евгений Тимофеевич

доктор физико-математических наук, профессор

Толмачёв Юрий Александрович

доктор физико-математических наук, профессор

Федорцов Александр Борисович

Ведущая организация: Балтийский государственный технический университет "Военмех" им. Д.Ф. Устинова

Защита состоится « » 2011 года в _______

на заседании диссертационного совета Д 212.229.01 при ФГБОУ ВПО «Санкт-Петербургский государственный политехнический университет» 195251, Россия, г. Санкт-Петербург, ул. Политехническая, д. 29, к. 2, а.470.

С диссертацией можно ознакомиться в фундаментальной библиотеке

ФГБОУ ВПО «Санкт-Петербургский государственный политехнический университет»

Ученый секретарь

диссертационного совета

д.т.н., профессор Коротков А.С.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Диссертационная работа посвящена анализу процессов взаимодействия лазерного излучения в многослойных материалах, с использованием методов математического моделирования.

Актуальность темы. В последние годы, методы, основанные на применении лазерного излучения, получили широкое распространение для диагностики внутренней структуры различных оптически неоднородных объектов, в частности, они находят применение в медицине, биологии, науках о материалах, физике атмосферы и океана, и других областях современной науки.

Особый интерес вызывают вопросы взаимодействия лазерного излучения с многослойными биологическими материалами. В зависимости от плотности мощности различают три вида эффектов взаимодействия лазерного излучения с биотканью: фотохимические, при относительно малых значениях плотности мощности; тепловые, при средних значениях плотности мощности и фотомеханические (нелинейные), при очень высоких значениях плотности энергии и очень коротком времени доставки излучения. При увеличении плотности энергии излучения, доставляемого в течение короткого интервала времени, происходит взрывообразное удаление материала (фотоабляция).

Из-за многослойной и многокомпонентной структуры биоткани взаимодействие излучения с ней оказывается весьма сложным. Например, роговой слой кожи отражает падающее излучение, при этом коллимированный пучок света преобразуется в диффузный за счет микроскопических неоднородностей на границе воздух - роговой слой. Большая часть отраженного кожей света образуется за счет обратного рассеяния различными слоями ткани (роговой слой, эпидермис, дерма, микрососудистая система). Поглощение света пигментами кожи дает количественную информацию о концентрации билирубина, насыщении гемоглобина кислородом и содержании лекарственных препаратов в ткани и крови, что является основой методов диагностики ряда заболеваний.

Для повышения эффективности современных методов лазерной диагностики, а также для разработки новых методов, необходимо подробное изучение особенностей процесса распространения света в многослойных средах, включая биоткани. Однако в настоящее время не существует точной теории для описания распространения света в структурно неоднородных средах, а экспериментальные исследования осложнены трудностями поддержания постоянства их структурно-динамических параметров. В связи с этим все большую роль приобретает компьютерное моделирование процессов распространения лазерного излучения. Оно позволяет более тщательно изучить особенности процесса распространения лазерного пучка в модельных средах, а также исследовать зависимость получаемых результатов от различных параметров измерительной системы и исследуемого объекта, что бывает весьма затруднительно в эксперименте. Это позволяет выработать рекомендации по наиболее эффективному проведению диагностических измерений.

Для интерпретации получаемых результатов и корректного проведения диагностики исследуемого объекта необходимо знать параметры распространения в нем света, что достигается сравнением экспериментальных данных и результатов компьютерного моделирования или теоретических расчетов, если они применимы в рассматриваемом случае. Одной из основных проблем при расчете распространения излучения в биологических объектах является выбор метода. В связи с быстрым развитием компьютерной техники часто используется метод статистических испытаний Монте-Карло. Применительно к распространению излучения в многослойных средах, этот метод основан на многократном повторении численного эксперимента по расчету случайной траектории фотонов в исследуемой среде с последующим обобщением полученных результатов. При накоплении достаточно большого количества статистических данных метод позволяет проводить сравнения с экспериментальными результатами, а также предсказывать результаты экспериментов. Точность такого моделирования определяется затратами машинного времени, а также соответствием модели моделируемому объекту.

Важной проблемой при моделировании является корректный выбор значений модельных параметров объекта, используемых для расчета, которые не могут быть измерены явно. Следует отметить, что в ряде случаев, в частности для многих биотканей, имеет место значительное расхождение значений их оптических свойств, полученных различными авторами.

Все вышеизложенное подтверждает актуальность темы и позволяет сформулировать цель данной диссертационной работы.

Целью диссертационной работы являлось:

Проведение исследования процессов, лежащих в основе взаимодействия лазерного излучения различных интенсивностей с многослойными биологическими средами, создание моделей этих процессов, с одной стороны имеющих значение с точки зрения решение общей проблемы взаимодействия лазерного излучения с веществом, а с другой стороны отражающих специфику многослойных биологических материалов.

Достижение поставленной цели требовало:

1. Разработки теоретических методов изучения и анализа биологических сред, что предполагает проведение критического анализа существующих теорий и моделей распространения света в биологических средах и рассмотрение механизмов взаимодействия лазерного излучения с биологическими тканями сложной геометрии.

2. Создания физико-математической модели распространения лазерного излучения в средах с произвольной несимметричной геометрией, включающей замкнутые внутренние неоднородности сложной формы, и методов оценки степени ее адекватности.

3. Проведения анализа возможностей использования разработанной модели для решения сугубо практических задач и для создания на ее основе новых диагностических методик.

Научная новизна

В работах, обобщением которых является настоящая диссертация, автором впервые:

1. Созданы научная концепция и методы изучения взаимодействия лазерного излучения с биологическими тканями, произвольной несимметричной геометрии, включающих замкнутые внутренние неоднородности сложной формы.
2. Предложена новая расчетная область моделирования, представленная в виде сетки с элементами – тетраэдрами, которая обеспечивает трехмерное моделирование процесса распространения излучения в многослойных структурах, что позволяет работать с биологическими средами произвольной геометрии.
3. Обнаружена температурная реакция биотканей с включением наночастиц на облучение ультрафиолетовым излучением. Рассчитано изменение плотности поглощенной световой энергии и температурных полей в зависимости от длины волны падающего излучения, концентрации и дислокации включенных в среду тестовых наночастиц.

4. Разработана и теоретически обоснована оригинальная модель лазерной абляции твердых биологических тканей, учитывающая многослойность биологических материалов. Показана применимость указанной модели для описания имеющихся экспериментальных данных по лазерной абляции многослойных биологических тканей.

Достоверность результатов

Достоверность полученных результатов и выводов обеспечивается адекватностью используемых физических моделей и математических методов, корректностью используемых приближений, воспроизводимостью расчетных и экспериментальных данных, а также их соответствием результатам, полученным другими авторами.

Научная и практическая значимость

Решена крупная научная задача по взаимодействию лазерного излучения с многослойными материалами любой геометрии. Это позволяет обобщить все перечисленные результаты и повышает научную и практическую значимость не только приведённых в диссертации результатов, но и сделать более полезными ранее полученные результаты.

Полученные результаты могут быть использованы в качестве методов оптической диагностики биологических тканей – например, в оптической когерентной томографии.

Методика расчета температурной реакции биотканей с использованием наночастиц при облучении светом УФ-А и УФ-Б диапазонов аттестована в качестве методики Государственной службы стандартных справочных данных (ГСССД), аттестат № 150.

Большое практическое применение имеют расчеты параметров лазерной абляции твердых биологических тканей. Они могут быть использованы в лазерной хирургии и стоматологии.

Полученные в диссертационной работе результаты могут также применяться и в учебном процессе – при подготовке студентов, аспирантов, в курсах лекций по специальности «Лазерная физика».

Основные положения, выносимые на защиту

1. Концепция и методы изучения взаимодействия лазерного излучения с неоднородными многокомпонентными тканями и средами со сложной геометрией, позволяющими описывать процессы взаимодействия излучения с многослойными материалами и служащими основой для создания системного программного обеспечения реальных диагностических методик, приборов и устройств.

2. Модель распределения плотности поглощенной энергии для различных диапазонов излучения в многослойных средах с произвольной несимметричной геометрией расчетной среды с включением замкнутых внутренних неоднородностей сложной формы, с использованием трехмерного метода Монте-Карло и конечно- элементного разбиения.

3. Основные механизмы взаимодействия лазерного излучения различной интенсивности с многослойными тканями, которые позволяют установить условия возникновения и протекания в них тепловых процессов и проводить оценку возможностей применимости разработанной модели для исследования тепловых нагрузок многослойных тканей, характерных для протекания в них процессов абляции.

4. Температурная реакция биотканей с включением наночастиц на облучение ультрафиолетовым излучением, позволяющая учитывать длину волны падающего излучения, концентрацию и дислокацию включенных в среду тестовых наночастиц.

5. Модель лазерной абляции твердых биологических тканей, учитывающая многослойность биологических материалов.

Публикации и апробация результатов

Основные результаты исследований, представленных в диссертации, докладывались и обсуждались на следующих научных конференциях:

I Дальневосточная конференция с международным и всероссийским участием. "Новые медицинские технологии на Дальнем Востоке" (Хабаровск, 1996); Региональный научный симпозиум "Экология и болезни органов дыхания, применение в лечении новых технологий" (Биробиджан, 1997); II Дальневосточная научная конференция "Новые медицинские технологии на Дальнем Востоке" (Владивосток, 1998); III Дальневосточная региональная конференция "Новые научные технологии в Дальневосточном регионе" (Благовещенск, 1999); III Международная научно-техническая конференция “Квантовая электроника” (Минск, 2000); III региональная научная конференция “Физика: фундаментальные и прикладные исследования, образование” (Благовещенск, 2002); Региональная школа-симпозиум «Физика и химия твердого тела» (Благовещенск, 2003); Международная конференция «Лазерно-оптические технологии в биологии и медицине» (Минск, 2004; Fourth Asia-Pacific Conference “Fundamental Problem of Optо-and Microelectronics (APCOM 2004) (Khabarovsk, 2004); IV международная конференция молодых ученых и специалистов «Оптика-2005» (Санкт-Петербург, 2005); V региональная научная конференция «Физика: фундаментальные и прикладные исследования, образование» (Хабаровск, 2005); Международный симпозиум «Принципы и процессы создания неорганических материалов (Третьи Самсоновские чтения)» (Хабаровск, 2006); VI региональная научная конференция “Физика, фундаментальные и прикладные исследования, образование” (Благовещенск, АмГУ, 2006); Научная сессия МИФИ-2007 (Москва, 2007); International Conference “Advanced Laser Technologies” (ALT) (Levi, Finland, 2007); Международная конференция «Лазеры. Измерения. Информация. 2008» (Санкт-Петербург, 2008); XV Всероссийская научно-методическая конференция «Телематика 2008» (Санкт-Петербург, 2008); Международный оптический конгресс «Оптика –ХХI век» (Санкт-Петербург, 2008); ХVI Международная научная конференция «Лазерно-информационные технологии в медицине, биологии и геоэкологии» (Новороссийск, 2008); Международная конференция «Лазеры. Измерения. Информация. 2009» (Санкт-Петербург, 2009); VIII региональная научная конференция «Физика: фундаментальные и прикладные исследования, образование» (Благовещенск, 2009); International Conference on Advanced Laser Technologies (ALT 09) (Antalya, Turkey, 2009); XX International Symposium on Bioelectrochemistry and Bioenergetics (Sibiu, Romania, 2009); Международная конференции «Лазеры. Измерения. Информация» (Санкт-Петербург, 2010); International Conference «Laser Applications in Life Sciences» (LALS 2010) (Oulu, Finland, 2010).

Все изложенные в диссертации оригинальные результаты получены автором лично либо под его научным руководством.

Структура и объем диссертации

Диссертация состоит из введения, пяти глав и заключения. Содержит 262 страницы машинописного текста, включая 105 рисунков, и список используемых источников, насчитывающий 214 наименований, в том числе 35 ссылок на основные публикации автора по теме диссертации.

КРАТКОЕ СОДЕРЖАНИЕ ДИССЕРТАЦИИ

Во введении обосновывается актуальность темы диссертации, формулируются цели и задачи работы, перечисляются основные положения, выносимые на защиту, отмечаются научная новизна полученных результатов, их практическая ценность и достоверность. Приведены основные особенности взаимодействия лазерного излучения с многослойными тканями.

В первой главе приведен краткий обзор существующих теорий, применяемых для описания процессов распространения лазерного излучения в многослойных тканях, с целью выбора наиболее оптимального математического подхода для анализа этих процессов.

Акцент сделан на анализе двух основных подходов к решению задач распространения излучения в многослойных средах.

Первый из них основан на волновой теории взаимодействия излучения с веществом, в основе которой лежат уравнения Максвелла и волновое уравнение. Среда характеризуется коэффициентами рассеяния и поглощения частиц, которые заданы в виде случайных переменных от пространственных координат. В результате получают соответствующие интегральные или дифференциальные уравнения для таких статистических величин как дисперсия и корреляционные функции. Подобный подход является математически строгим в том смысле, что при этом можно в принципе учесть как эффекты многократного рассеяния, так и влияние дифракции и интерференции. Однако, в такой постановке общее решение пока не найдено, аналитические решения получены только для очень узкого класса задач, имеющих отношение, в основном, к сильно разреженным средам (биологические суспензии и растворы, облака тумана в случае прямой видимости объекта), что явно затрудняет возможность анализа процессов, протекающих в сложных многослойных сред.

Альтернативный подход основан на наиболее развитой в настоящее время аналитической теории переноса (ТП) излучения, которая явно не вытекает из волнового уравнения. Эта теория оперирует непосредственно с переносом энергии в среде, содержащей частицы. В ней предполагается, что каждая рассеивающая частица достаточно удалена от своих соседей, что исключает возможность взаимодействия между последовательными рассеивающими эффектами, т.е. предполагается отсутствие корреляции при сложении полей, складываются интенсивности, а не сами поля. Основное уравнение ТП – уравнение переноса излучения :

где - энергетическая яркость, - скорость движения фотонов, - коэффициент поглощения, - коэффициент рассеяния, - фазовая функция рассеяния, - функция источника фотонов, - бесконечно малый элемент телесного угла.

Оно эквивалентно уравнению Больцмана, используемому в кинетической теории газов и теории переноса нейтронов. ТП хорошо описывает многие физические явления и с успехом применяется в самых разнообразных задачах (атмосферной и подводной видимости, морской биологии, оптики бумаг и фотографических эмульсий, при анализе распространения излучения в атмосферах планет, звезд и галактик).

Сделан вывод, что теория переноса наиболее подходит для описания процессов, связанных с распространением оптического излучения в многослойных тканях сложной геометрии. С ее помощью возможно решать проблемы оптической диффузной томографии и спектроскопии биообъектов, проводить надежную послойную дозиметрию лазерного излучения внутри биоткани. Однако это требует разработки и развития новых методов решения прямых и обратных задач переноса излучения для сред с произвольной конфигурацией и любыми граничными условиями. Показано, что для решения таких задач перспективен метод Монте-Карло, широко применяемый для численного решения уравнения переноса излучения.

Во второй главе, носящей обзорно-аналитический характер, рассмотрены основные механизмы взаимодействия лазерного излучения с биологическими тканями. Особое внимание уделено рассмотрению тепловых эффектов и абляции биологических тканей.

Термин «тепловое взаимодействие» описывает большую группу типов взаимодействия, где важным параметром является локальное увеличение температуры. Термическое действие лазерного излучения имеет место только в случае, если плотность мощности > 10 Вт/см2 для непрерывного излучения или импульсного излучения с длительностью импульса более 1 мкс. Поэтому процессы, обусловленные фотохимическим взаимодействием излучения с веществом, происходящие при очень низких плотностях мощности (обычно 1 Вт/cм2) и длительном времени воздействия, детально не анализируются.

В зависимости от продолжительности воздействия и максимально достигаемой величины температуры ткани можно выделить различные тепловые эффекты - такие как гипертермия, коагуляция, испарение, карбонизация (обугливание) и плавление.

Температура является основной физической величиной, характеризующей все тепловые взаимодействия света с тканью. Для предсказания теплового отклика должна быть создана модель распределения температуры внутри ткани. Зачастую в биологических тканях имеют место не один, а несколько термических эффектов (в зависимости от параметров лазера). Выделяют обратимые и необратимые повреждения ткани. Так как критическая температура некроза клеток определяется временем облучения, отсутствует точное значение температуры, при которой можно отличить обратимый эффект от необратимого. Поэтому степень повреждения биоткани определяется энергией, объемом и длительностью облучения. Возможные тепловые процессы показаны на рис. 1. Локализация и пространственная протяженность любого теплового эффекта зависят от температуры биоткани во время и после лазерного воздействия.

Рис. 1. Локализация тепловых эффектов внутри биологической ткани.

Одним из таких процессов, является фотоабляция, заключающаяся в том, что материал разлагается под действием высокоинтенсивного лазерного излучения (плотность мощности - 107-108 Вт/cм2, для наносекундных лазерных импульсов). Глубина абляции, т.е глубина удаления материала за один импульс, определяется энергией импульса вплоть до определенного предела насыщения. Геометрия образца при абляции определяется пространственными характеристиками лазерного пучка.

Чтобы создать модель, которая описывает зависимость глубины абляции от интенсивности падающего излучения, большинство групп основывалось на предположении о достоверности закона Бугера-Ламберта для поглощения света.

Фотоабляция произойдет, если:

где Iph- пороговая интенсивность излучения, приводящая к фотоабляции. Это условие свидетельствует: чтобы возникла фотоабляция, определенное количество энергии должно поглощаться в единице объема за единицу времени. Пороговая интенсивность Iph определяется минимальным количеством связей, которые нужно разрушить, чтобы получить расщепление.

Глубина абляции d, т.е глубина, при которой I(z) = Iph:

Это простая модель хорошо описывает процесс фотоабляции, за исключением пороговых значений Iph в начале фотоабляции и Ipl в начале образования плазмы.

Проведенный анализ существующих механизмов взаимодействия лазерного излучения с многослойными биотканями позволил сделать вывод, что для исследования и оценки тепловых эффектов необходимо решение нестационарного уравнения теплопереноса с учетом условий конкретной задачи. В качестве таких задач в данной работе рассматриваются: температурная реакция биотканей с учетом различных включений и расчет параметров лазерной абляции твердых многослойных биологических тканей, которые решаются в 4-ой и 5-ой главах.

Третья глава посвящена решению проблемы построения математической модели распространения оптического излучения в неоднородных биологических средах сложной геометрии с учетом многослойной структуры реальных биотканей, предназначенной для расчета и анализа распределения плотности поглощенной световой энергии в различных ее слоях.

В рамках данной проблемы особое внимание уделяется разработке дистанционных оптических методов диагностики многослойных биологических сред. Однако большинство известных методов не учитывает в полной мере изменения оптических и геометрических параметров исследуемых объектов, прежде всего локальных неоднородностей. С точки зрения моделирования визуализации подобных объектов наиболее целесообразным является использование статистического метода Монте-Карло, основывающегося на представлении распространения излучения в виде потока модельных волновых пакетов, каждый из которых образуется совокупностью фотонов определенного «сорта» с заданной энергией и направлением распространения. Это означает, что модельный пакет не проявляет таких свойств, как фаза и поляризация, и представляет собой некую несущую энергию квазичастицу, способную образовывать при взаимодействии аналогичные менее энергетичные частицы.

Распределение интенсивности внутри биоткани является функцией коэффициента поглощения a, коэффициента рассеяния s, параметра анизотропии g, а также размеров лазерного пучка. Это приводит к значительным трудностям в количественной дозиметрии излучения при лазерной терапии. Исследования распределения света внутри биоткани со сложной многослойной структурой с целью упрощения анализа могут быть проведены в рамках одномерной теории, которая справедлива, когда размеры лазерного пучка значительно больше глубины проникновения света в ткань, что реализуется для многих видов фототерапии. Типичными примерами многослойной биоткани являются кожа, стенки мочевого пузыря, матки, кровеносных сосудов.

Применение метода Монте-Карло базируется на использовании макроскопических оптических свойств среды, которые предполагаются однородными в пределах небольших объемов ткани. Моделирование не учитывает детали распространения энергии излучения внутри отдельной ячейки. Известные алгоритмы позволяют учесть несколько слоев биоткани с различными оптическими свойствами, конечный размер падающего пучка, отражение света от границ раздела слоев.

При высокой точности и универсальности главным недостатком метода Монте-Карло являются большие затраты машинного времени. Хотя развитие аппаратных и программных средств вычислительной техники уменьшает роль фактора времени, разработка новых средств лазерной диагностики и терапии требует создания эффективных, сравнительно простых и надежных алгоритмов метода Монте-Карло. Например, новый метод конденсированного Монте-Карло позволяет получить решение для любого значения альбедо на основе моделирования для одного конкретного значения альбедо, что существенно ускоряет расчеты . Разработаны также весьма экономные гибридные модели, сочетающие точность метода Монте-Карло и быстродействие диффузионных теорий или аппроксимирующих аналитических выражений .

Теоретическое моделирование позволяет исследовать совокупность различных начальных условий и свободно интерпретировать экспериментальные результаты в режиме реального времени. Это существенно облегчает работу и уменьшает затраты времени при планировании, подготовке экспериментов и анализе получаемых результатов. Однако большинство современных исследований в данной области основано на одномерном или двумерном представлении многократно рассеивающей среды, что заведомо накладывает довольно существенные ограничения на применимость полученных результатов. В данной работе построена математическая модель, отражающая процесс трехмерного распространения оптического излучения в живых тканях. При этом предполагается, что объем модельной среды представляет собой совокупность адресуемых (индексируемых) объёмных элементов трёхмерного пространства. Выбор возможного для модельного пакета события вычисляется при его взаимодействии либо с элементарным объемом, либо с его поверхностью, если последняя является границей раздела между слоями с различными оптическими характеристиками.

В основе модели лежит уравнение переноса излучения.

Рассматривается многослойная биологическая среда с включенными неоднородностями произвольной формы, на которую направлен поток фотонов.

Моделируемая среда задается следующими параметрами: толщиной, коэффициентами рассеяния и поглощения, средним косинусом угла рассеяния, относительным показателем преломления. Среда представляется совокупностью случайных рассеивающих и поглощающих фотоны центров (рис.2).

Падающий световой пучок (источник излучения) состоит из одного миллиона пакетов фотонов, входящих в среду вдоль оси z перпендикулярно ее поверхности (x, y) в точке с координатами (0, 0, 0). Число фотонов в пакете определяет энергию падающего пучка. Все расчеты производятся в трехмерной декартовой системе координат.

Считается, что частицы среды, на которых происходит рассеяние и поглощение, являются сферически симметричными. Это приближение обычно используется в подобных случаях и основано на том, что в процессе прохождения через среду с сильным рассеянием фотон взаимодействует с частицами под разными углами. Поэтому можно применять усредненную индикатрису рассеяния. Использование данной модели и сравнение численных расчетов с экспериментальными результатами показали, что данное приближение удовлетворительно описывает свойства большинства биологических тканей.

Для учета преломления на границе раздела двух подобластей используется закон Френеля. На рис. 2 показан пример траектории движения фотона в среде. Функция плотности вероятности свободного пробега фотона до взаимодействия - - определяется из закона Бугера-Ламберта-Бера следующим образом:

где a – коэффициент поглощения, s – коэффициент рассеяния, и t – полный коэффициент ослабления, равный t =a + s. Когда фотон отклоняется на угол, предполагается, что он отклоняется о- симметрично первоначальному направлению распространения на азимутальный угол, значение которого лежит в пределах интервала . Асимметричное рассеяние не рассматривается.

Для учета поглощения используется метод, называемый неявным захватом фотонов. При моделировании рассматривается движение не каждого фотона в отдельности, а пакета фотонов. Пакет фотонов (в дальнейшем для простоты пакет) моделирует движение множества фотонов по схожей траектории, в результате при взаимодействии со средой поглощается только часть фотонов из пакета, а оставшаяся часть продолжает свое движение.

Рис. 2 – Пример траектории движения фотона в среде.

Поскольку при описании распространения лазерного излучения в биотканях необходимо учитывать реальную геометрию среды, которая может быть достаточно сложной, многослойность биотканей, размеры и угловое распределение падающего излучения, для реализации модели использовался метод Монте-Карло, являющийся на сегодняшний день единственным методом, позволяющим учесть все вышеуказанные особенности рассматриваемой задачи

Оптические параметры биологической среды представляют собой сложные функции от пространственных координат. Однако эту среду можно разбить на достаточно малые подобласти, в пределах которых оптические свойства среды, можно задать приближенно, относительно простыми функциями, например, постоянными, линейными и квадратичными функциями. Для моделирования методом Монте-Карло в трехмерном пространстве очень важным фактором является то, каким образом выполняется такое разбиение.

Показано, что для описания сложных сред наиболее удобным представляется конечно-элементный метод. Геометрия среды представляется в виде сетки, с помощью которой производится аппроксимация расчетной области разбиением на элементарные ячейки, формы элементов которой являются одним из основных факторов определяющих точность и скорость сходимости численного решения задачи . Чем проще форма элементов разбиения, тем меньше вычислительных ресурсов требуется для расчетов.

Показано, что качественными считаются сетки, где каждый элемент является правильным или близким к правильному тетраэдру. Использование такой аппроксимации моделируемой среды существенно упрощает решение задачи перехода между элементами (выхода за пределы элемента) и нахождения фотона внутри элемента сетки. Сетка считается некачественной, если она содержит вырожденные или близкие к вырождению элементы.

Сделан вывод, что при таком разбиении исходная геометрия расчетной области может быть произвольной, а моделируемая среда содержит внутренние замкнутые неоднородности. Апробация модели была проведена на конкретной среде (коже), состоящей из нескольких слоев (рогового слоя, эпидермиса и дермы) с замкнутой неоднородностью в виде сложной фигуры, ограниченной двумя эллипсоидальными поверхностями; дополнительно введен слой, моделирующий воздух (рис. 3.). Центр пучка смещен относительно начала координат вдоль оси ox на 0,001 см и направлен перпендикулярно вверх, его радиус - 0,001 см.

Упрощенная схема разработанного алгоритма моделирования методом Монте-Карло представлена на рис.4. Фотон инициализируется с единичным весом. Размер шага фотона для первого случая взаимодействия найден, и фотон перемещен. Если фотон покинул ткань, то проверяется возможность внутреннего отражения. Если фотон внутренне отражен, то его положение соответственно изменено, и программа продолжается, иначе происходит удаление фотона и регистрируется случай отражения (или пропускания). С каждым шагом вес фотона уменьшается. Потерянный вес добавляется к локально связанному элементу массива, зависящему от положения фотона, который указывает энергию фотона, поглощенную тканью. Остающийся вес фотона рассчитывается статистически, выбирается новое направление и рассчитывается новый шаг.

Рис. 3. Геометрия расчетной среды.

Рис. 4. Алгоритм моделирования методом Монте-Карло.

Учитывалась угловая расходимость пучка. По известным из литературы оптическим параметрам каждого слоя, в частности коэффициентов поглощения, рассеяния и параметра анизотропии (среднего косинуса угла рассеяния), рассчитывалось распределение плотности поглощенной энергии внутри среды. При этом учитывался скачок показателя преломления на границе воздух – эпидермис (n=1.5). Так как показатель преломления остальных биотканей равен 1.4, а параметр анизотропии больше 0.9, т.е. на каждом шаге моделирования фотоны рассеиваются под малыми углами, то френелевские отражения на границах биоткань - биоткань не учитывались.

Расчет распределения плотности поглощенной энергии позволяет построить диагностическую карту распространения лазерного излучения различного спектрального диапазона в многослойных средах с включением замкнутых неоднородностей по известным оптическим параметрам. В качестве примера были выбраны длины волн 400 и 800 нм.

Для графического представления распространения излучения в среде были выбраны плоскости сечения xoz. На рис. 5 показано распределение плотности поглощенной энергии в этих плоскостях для длины волны 400 нм.

Рис. 5. Распределение плотности поглощенной энергии в плоскости сечения xz для длины волны 400 нм.

Так как для инфракрасного излучения (длина волны 800 нм) коэффициент поглощения кожи значительно меньше коэффициента рассеяния, и среда является сильнорассеивающей, глубина проникновения излучения по сравнению с первой задачей должна быть больше. Поэтому к расчетной области добавлялся слой толщиной 0,5 мм. На рис. 6 показано распределение плотности поглощенной энергии в плоскости xz для длины волны 800 нм.

В обеих задачах лазерное излучение имеет одинаковую мощность и энергию. Для излучения с длиной волны 400 нм большая часть энергии будет поглощена в области малого объема. Поэтому плотность поглощенной энергии значительно больше, чем в случае с длиной волны 800 нм.

Рис.6. Распределение плотности поглощенной энергии в плоскости сечения xz для для длины волны 800 нм.

Принципиальное отличие модели от известных существующих моделей (Arridge S.R., Тучин В.В., Prahl S.) в независимости алгоритма от геометрии среды. С помощью ряда инструментов можно создавать расчетные области, состоящие из множества компонент различной формы и размеров. Это существенно отличает данную модель от известных, использующих плоскопараллельные и сплошные гомогенные расчетные области. При расчетах могут использоваться любые параметры среды и различные включения, например наночастицы.

Таким образом, предложенная модель позволяет проводить расчет распределения плотности поглощенной энергии лазерного излучения в многослойных материалах и может использоваться при решении задач анализа тепловых полей, возникающих при облучении.

В четвертой главе на примере многослойной среды (кожа) с включением случайных неоднородностей, в виде наночастиц исследуется динамика поверхностных температурных полей под действием УФ излучения. Известно, что слои кожи имеют различные оптические характеристики: коэффициенты рассеяния и поглощения, показатели преломления () и факторы анизотропии рассеяния излучения , что учитывалось при моделировании процессов взаимодействия этой среды с оптическим излучением.

С помощью разработанной модели, описанной во второй главе, были установлены плотности поглощенной энергии света на участке кожи, содержащей наночастицы TiO2. Для расчетов использовались приведенные в литературе результаты экспериментов, по локализации частиц в кожном покрове. Согласно результатам этих экспериментов, большинство сферических наночастиц локализуется на глубине 0-3 мкм от поверхности кожи. Для рассмотрения выбраны длины волн 310 и 400 нм. Длина волны 400 нм находится на границе между УФ и видимой частью спектра, частицы TiO2 являются практическим непоглощающими (только рассеивающими) для такого излучения. Линия 310 нм представляет собой центральную линию в УФ-В части спектра. Она ответственна за эритемальный пик восприимчивости кожи, который более или менее коррелирует с ДНК-повреждением клеток; доминирующим механизмом взаимодействия излучения с частицами TiO2 является поглощение.

В настоящей работе образец рассматривается как суперпозиция рогового слоя (матрицы) и частиц TiO2 в нем. Это возможно потому, что клетки слоя имеют толщину около 0.5 мкм и диаметр 30 - 40 мкм и, таким образом,

значительно превосходят размеры частиц TiO2 (25 – 200 нм в диаметре). Эти частицы предполагаются сферами нанометрового размера. Рассеяние излучения на таких частицах описывается фазовой функцией Ми. Для моделирования был выбран участок кожи площадью 1 см2. Мощность падающего излучения составляла 100 мВт. Толщина моделируемого участка кожи - около 600 мкм, что в достаточной степени позволяет представить картину взаимодействия УФ-излучения с приповерхностными слоями кожи.

При моделировании используется коллимированный пучок фотонов, что соответствует солнечному излучению, Поверхность образца предполагается бесконечной; рассматриваются интегральные (по всей площади рогового слоя) характеристики регистрируемого излучения.

На первом этапе моделируется распространение фотонов в среде, их поглощение и рассеяние. Моделирование сводится к запуску пакетов фотонов, характеризуемых функцией источников тепла (Q) и регистрации событий поглощения и рассеяния отдельных фотонов. В результате получают сведения о параметрах освещенности среды и поглощенной мощности.

Искомое распределение тепловых полей на поверхности и по глубине моделируемой структуры определяется как решение дифференциального уравнения нестационарного теплопереноса:

где k- коэффициент теплопроводности, T- температура, Q- функция теплового источника, - плотность, c- удельная теплоемкость, t- время, r, z - цилиндрические координаты.

Следует отметить, что в данной задаче источник тепла не локализован на поверхности, как обычно бывает в задачах тепломассопереноса, а является объемным и распределен по всему объему среды. Для решения уравнения (5) была применена конечно-элементная методика с использованием треугольных конечных элементов первого порядка. Достаточно большое количество треугольных конечных элементов первого порядка хотя и приводит к некоторому снижению точности и скорости вычислений, однако имеет следующие преимущества: большое количество узлов позволяет получить наиболее точное распределение плотности поглощенной энергии в среде, рассчитанное в предыдущей задаче; достаточно быстро и удобно можно сгущать и изменять заданную сетку под требования задачи, а также при необходимости эти элементы преобразовывать в элементы более высокого порядка. Для решения задачи по времени использовалась неявная схема Кранка-Николсона со следующими граничными и начальными условиями. На поверхности, где происходит теплообмен с окружающей средой, задается граничное условие 3-го рода :

где k, А – параметры теплоотдачи; Text – температура окружающей среды. Это условие учитывает тепловой сток на поверхности рогового слоя (поверхностный тепловой сток).

На нижней границе, на глубине Z1, задается граничное условие вида:

Как показывают исследования , для здорового человека, начиная с глубины примерно 450 мкм, температура стабилизируется. Кроме того при моделировании учитывается тепловой сток, обусловленный кровотоком в мелких капиллярных сосудах. На боковых границах области задаются нулевые стоки:

Для устранения скачков температуры на межслойных границах, используется условия, следующего вида:

На рис.7 представлены полученные распределения плотности поглощенной энергии в роговом слое с учетом включенных неоднородностей в виде наночастиц TiO2, различной концентрации. Видно, что в отсутствии частиц УФ-излучение на длине волны 310 нм полностью поглощается в первом слое (роговом).

Рис. 7. Распределение плотности поглощенной энергии в роговом слое без частиц и с использованием наночастиц TiO2 размером 62 нм, = 310 нм. Толщина приповерхностного слоя, содержащего наночастицы, – 1 мкм. Толщина рогового слоя – 20 мкм.

Внесение в роговой слой наночастиц диоксида титана TiO2.вследствие высоких значений коэффициента рассеяния внедренных частиц, приводит к резкому спаду плотности поглощенной энергии в роговом слое.

Коэффициенты поглощения и рассеяния рогового слоя и материала наночастиц на длине волны 400 нм значительно меньше, чем на длине волны 310 нм. Благодаря этому плотность поглощенной энергии в роговом слое как с частицами, так и без частиц также существенно ниже (рис.8).

Рис. 8. Распределение плотности поглощенной энергии в роговом слое и эпидермисе на участке кожи без частиц и с использованием наночастиц TiO2 размером 122 нм, = 400 нм. Толщина приповерхностного слоя, содержащего наночастицы, – 1 мкм. Толщина рогового слоя – 20 мкм.

На рис. 9 представлена динамика изменения температуры на поверхности кожи без частиц и с использованием 1% и 5% примеси диоксида титана в роговом слое. В данном случае учтено граничное условие, обеспечивающее сток энергии внутри ткани, благодаря кровотоку в капиллярах (внутренний сток тепла) и поддерживающее значение температуры - 37 0С внутри кожи на глубине 500 мкм.

Видно, что уже с 10-й секунды воздействия излучения на кожу температура стабилизируется, как при использовании наночастиц диоксида титана TiO2 в роговом слое, так и без них (рис. 9).

Рис. 9. Динамика температуры на поверхности кожи в отсутствии частиц и с использованием наночастиц TiO2 размером 62 нм в роговом слое, = 310 нм. Толщина приповерхностного слоя, содержащего наночастицы, - 1 мкм. Сток энергии внутри кожи присутствует.

Результаты моделирования показали, что высокие значения плотности поглощенной энергии в верхних слоях кожи приводят к их значительному нагреву. Так, при использовании 5% примеси наночастиц диоксида титана TiO2 в роговом слое значение плотности поглощенной энергии у поверхности кожи достигает 1000 Дж/см3 при = 310 нм. Однако толщина этого «горячего» слоя составляет всего 1 мкм; хотя в этом слое выделяется большая часть тепла, оно быстро передается другим участкам среды, и результирующая температура снижается. Температура поверхности кожи, роговой слой которой не содержит наночастицы, формируется за счет тепла, поступающего из глубины ткани, куда проникает большая часть энергии и где количество поглощенной энергии выше. Похожий эффект, но в значительно меньшей степени наблюдается на длине волны излучения = 400 нм, близкой к оптическому диапазону (рис. 10).

Рис. 10. Динамика температуры на поверхности кожи в отсутствии частиц и с использованием наночастиц TiO2 размером 122 нм в роговом слое, = 400 нм. Толщина приповерхностного слоя, содержащего наночастицы, - 1 мкм. Сток энергии внутри кожи присутствует.

Разработанная модель позволила проанализировать влияние поверхностного теплового стока на температурное поле поверхностного слоя кожи.

Показано, что без включения стока на поверхности кожи температура формируется большей частью за счет энергии, поглощенной в поверхностном слое. Когда включается достаточно мощный поверхностный сток, температуру на поверхности ткани формирует тепло, поступающее из нижележащих слоев; при этом, максимум температуры снижается.

Погрешность полученных результатов вычислялась как взвешенная разница максимальных значений плотности поглощенной энергии и температуры во всей области и составляла менее одного процента.

Проведенный анализ полученных результатов проведенного моделирования тепловой реакции кожи на УФ облучение показал эффективность использования наночастиц при разработки фотозащитных препаратов поверхности кожи.

Разработанная модель расчета была также использована для исследования температурного воздействия ИК лазерного твизера (=1064 нм) на красную кровяную клетку – эритроцит. Для простоты исследования клетка взвешена в воде и представляет собой однородную сферу диаметром 7 мкм, полностью состоящую из гемоглобина. Мембрана клетки не учитывалась в моделировании ввиду ее очень малой толщины, порядка 10 нм. На клетку действует сфокусированный лазерный пучок диаметром 1 мкм, мощностью 100 мВт. Полученные результаты хорошо согласуются с известными экспериментальными данными.

Пятая глава посвящена применению разработанной модели для решения конкретной задачи, а именно расчета тепловых полей в твердых тканях, в частности дентина и определению интенсивности лазерного излучения для получения критических температур, требуемых для осуществления процесса абляции в этих средах.

Для реализации многомерной математической модели была выбрана конечно-элементная методология.

В качестве исследуемого материала выбран дентин основная ткань зуба. По своему составу и прочности дентин близок к костной ткани. Содержит 72% неорганических, 28% органических веществ и воды.

В связи с тем, что точные физические характеристики представленных слоев до сих пор не определены, то для простоты рассматривается двухслойная модель. Каждый слой задается постоянными независимо задаваемыми оптико-физическими характеристиками. Для нанесения минимальной травмы необходимо использовать лазерное излучение с наименьшей глубиной проникновения. Эксперимент показывает, что данная проблема решается при использовании лазеров с излучением инфракрасного диапазона.

Будем исходить из следующих допущений:

– теплофизические характеристики для различных частей зуба (эмаль, дентин, пульпа) постоянны и не зависят от температуры;

– при описании оптических свойств примем, что каждая часть зуба характеризуется своими значениями оптических постоянных (коэффициентом поглощения), не зависящими от интенсивности лазерного излучения.

Расчёт светового поля, формирующегося при рассеянии лазерного излучения на неоднородностях зубной ткани (микровключениях, отростках одонтобластов и т.п.), и учёт его при моделировании процесса разрушения представляет собой сложную многопараметрическую задачу. На сегодняшний день такой расчёт чрезвычайно затруднителен ввиду отсутствия достоверной информации об оптических константах твёрдых тканей, и при моделировании процесса теплового разрушения он не будет учитываться

Поэтому предполагается, что свет в биоткани ослабляется по закону Бугера, при этом вклад в постоянную светоослабления процессов рассеяния, поглощения, волноводных эффектов и т.д не детализируется.

Используя алгоритмы, описанные в главах 2 и 4, было получено распределение температуры. Затем определялось количество удаленного вещества. По закону Аррениуса:

где w – частотный фактор;

Ea – энергия активации;

R – универсальная газовая постоянная.

Величина изменяется в пределах от 0 до 1. Ее физический смысл – мера деструкции вещества в точке (x,y,z) за время (t-t0). Эксперимент показывает, что при вещество можно считать удаленным.

На рис. 11 представлено распределение температуры на поверхности среды, на рис. 12 - распределение температуры в центральном сечении области. Интенсивность лазерного излучения - 5 кВт·см-2.

Рис. 11. Распределение температуры на поверхности среды в момент времени t=70 мс.

Полученные результаты хорошо соотносятся с известными экспериментальными данными. Видно, что повышение температуры не локализуется на поверхности: достаточно сильное повышение температуры наблюдается внутри среды. Проведенные исследования показали, что процесс лазерной абляции начинается при температурном пороге 320 °C, в связи с чем на поверхности удерживается постоянная температура. На рис. 13 показана эволюция температуры в точке на поверхности.

Рис. 12. Распределение температуры в центральном сечении
области в момент времени t=70 мс.

Рис. 13. Временная эволюция температуры на поверхности
рассматриваемой области.

Полученные результаты об объеме удаленного вещества представлены на рис. 14.

Рис. 14. Зависимость количества удаленного вещества от времени.

В заключении обобщены основные полученные результаты.

Основным результатом работы является создание новой физико-математической модели процессов взаимодействия лазерного излучения с многослойными биологическими материалами любой геометрии, что позволяет с помощью ряда инструментов создавать расчетные области, состоящие из множества компонент различной формы и размеров. Это существенно отличает данную модель от известных, использующих плоскопараллельные и сплошные гомогенные расчетные области. При расчетах могут использоваться любые параметры среды и различные включения, например наночастицы.

Получен ряд фундаментальных теоретических результатов, из которых необходимо отметить следующие:

Предложена физико-математическая модель распространения лазерного излучения в средах с произвольной несимметричной геометрией, включающей замкнутые внутренние неоднородности сложной формы.

На основе данной модели разработан алгоритм расчета распределения плотности поглощенной энергии для различных диапазонов лазерного излучения, при его распространении в многослойных средах с произвольной несимметричной геометрией расчетной среды с включением замкнутых внутренних неоднородностей сложной формы, с использованием трехмерного метода Монте-Карло и конечно- элементного разбиения.

Используемый в работе алгоритм может быть применен для диагностики структурных изменений биологической ткани произвольной замкнутой геометрии, а также для расчета температурных полей и границ области деструкции при лазерной терапии.

Рассмотрены и проанализированы основные механизмы взаимодействия лазерного излучения различной интенсивности с многослойными биологическими тканями. На основе этого проведен теоретический анализ условий возникновения и протекания в них тепловых процессов. Оценена возможность применимости разработанной модели для исследования тепловых нагрузок многослойных тканей, характерных для протекания в них процессов фото- и плазмоиндуцированной абляции.

Предложена модель определения температурной реакции многослойных биотканей с включением наночастиц на облучение УФ-излучением. Проанализирована эволюция изменения плотности поглощенной световой энергии и температурных полей в зависимости от длины волны падающего излучения, концентрации и дислокации включенных в кожу тестовых наночастиц.

Проведен расчет тепловых полей в твердых биологических тканях, возникающих при лазерном воздействии и определена интенсивность лазерного излучения при критических температурах, требуемых для осуществления процесса абляции в этих средах.

Цитируемая литература

1. Исимару А. Распространение и рассеяние волн в случайно неоднородных средах. - М.: Мир, 1981. – 280 с.
2. Srinivasan R., Mayne-Banton V. Self-developing photoetching of poly (ethylene terephthalate) films by far-ultraviolet excimer laser radiation. // Appl. Phys. Lett. – 1982. - Vol. 41. - P. 576–578
3. Шайдуров В.В. Многосеточные методы конечных элементов. - М.: Наука, 1989. - 288с.
4. Tuchin V.V. Tissue Optics – Bellingham: SPIE Press, 2000.
5. Tuchin V.V. Handbook of Optical Biomedical Diagnostics– Bellingham: SPIE Press, 2002.
6. Щербаков Ю.Н., Якунин А.Н., Ярославский И.В., Тучин В.В. Моделирование тепловых процессов при взаимодействии некоагулирующего лазерного излучения с многослойной биотканью. - Оптика и спектроскопия. – 1994, Vol.76, №5, C. 845-850.

СПИСОК ОСНОВНЫХ ПУБЛИКАЦИЙ

1. Сетейкин А.Ю., Гавриленко В.Н., Крохина Н.А. Дозиметрия низкоинтенсивных лазерных пучков в биоматериалах. // Вестник АмГУ. – Благовещенск. – 1999. - Вып.6. - С. 24-27.
2. Сетейкин А.Ю., Гавриленко В.Н. Особенности распределения лазерного излучения в многослойных биоматериалах. Препринт. - Благовещенск: АмГУ. – 2000. - 60 с.
3. Сетейкин А.Ю., Гавриленко В.Н. Автоматизированная система дозиметрии лазерных пучков при взаимодействии с многослойными материалами // Материалы III Международной научно-технической конференции “Квантовая электроника” - Минск, 2000. - С. 193-194.
4. Сетейкин А.Ю., Гершевич М.М. Моделирование процессов распространения лазерного излучения в многослойных материалах // Благовещенск: Вестник АмГУ. – 2001. - № 11. - С. 26-28.
5. Сетейкин А.Ю., Ершов И.А. Модель структуры прозрачного хрусталика глаза для задачи рассеивания лазерного излучения в прозрачных биотканях // Материалы первой Амурской межрегиональной научно-практической конференции “Химия и химическое образование на рубеже веков”. – Благовещенск: БГПУ. – 2001. - С. 110-111.
6. Сетейкин А.Ю., Ершов И.А. Моделирование светорассеивания в прозрачных биотканях со сферическими неоднородностями // Вестник АмГУ. – 2001. - № 13. - С. 18-20.
7. Сетейкин А.Ю., Ершов И.А. Эффекты многократного рассеяния в прозрачном хрусталике глаза при лазерной диагностике // Вестник АмГУ. - 2001. - № 15. - С. 29-30.
8. Сетейкин А.Ю., Ершов И.А., Гершевич М.М. Моделирование процессов взаимодействия низкоинтенсивных лазерных пучков с многослойными биоматериалами // Журнал технической физики. - 2002. - Т. 72. - Вып.1. - С. 110-114.
9. Сетейкин А.Ю. Применение метода Монте-Карло для моделирования спектров отражения оптического излучения от случайно неоднородных многослойных сильно рассеивающих и поглощающих свет сред // Вестник АмГУ. – 2002. - № 19. - С. 24-27.
10. Сетейкин А.Ю. Моделирование процессов рассеивания лазерного излучения в многослойных биоматериалах методом Монте-Карло // Информатика и системы управления. – 2003. - № 2. - С. 31-37.
11. Сетейкин А.Ю. Анализ процессов распространения лазерного излучения в многослойных биоматериалах методом Монте-Карло // Бюллетень научных сообщений. – Хабаровск: Изд-во ДВГУПС. – 2004. - №8. - С. 22-28.
12. Сетейкин А.Ю. Использование метода Монте-Карло для моделирования спектров отражения оптического излучения от случайно-неоднородных многослойных сильно рассеивающих и поглощающих свет сред // Сборник научных трудов «Оптика кристаллов». – Хабаровск: Изд-во ДВГУПС. - 2004. - С. 34-43
13. Гавриленко В.Н., Сетейкин А.Ю. Учет процессов рассеивания при взаимодействии лазерного излучения с прозрачными биологическими материалами//Материалы Международной конференции «Лазерно-оптические технологии в биологии и медицине» - Минск: Институт физики НАН Белоруссии, 2004. –С.245-249.
14. Seteikin A.Yu. Calculation of the temperature fields with it the laser irradiation on biomaterials // PROCEEDINGS of the Fourth Asia-Pacific Conference «Fundamental Problem of Optо-and Microelectronics» (APCOM 2004). – DVGUPS: Khabarovsk. – 2004. - P. 459-464.
15. Сетейкин А.Ю. Анализ методом Монте-Карло процессов распространения лазерного излучения в многослойных биоматериалах // Известия вузов.Физика. – 2005. - №3.- С.53-57.
16. Сетейкин А.Ю. Модель расчета температурных полей, возникающих при воздействии лазерного излучения на многослойную биоткань // Оптический журнал. – 2005. - Т.72. - №7. - С.42-47.
17. Сетейкин А.Ю. Оптико-теплофизическая модель взаимодействия лазерного излучения с многослойными материалами // Известия вузов. Физика. – 2005. - №6. Приложение. - С.99-101.
18. Сетейкин А.Ю., Красников И.В. Расчет температурных полей, возникающих при взаимодействии лазерного излучения с многослойным биоматериалом // Материалы докладов пятой региональной научной конференции «Физика: фундаментальные и прикладные исследования, образование». – Хабаровск: Изд-во Тихоокеанского гос. ун-та, 2005. - С.32-33.
19. Сетейкин А.Ю., Красников И.В. Теплофизическая модель взаимодействия лазерного излучения с многослойной биотканью // Вестник АмГУ. Серия « Естественные и экономические науки». – 2005. - Вып.31.- С.13-15.
20. Сетейкин А.Ю. Анализ по методу Монте-Карло процессов распространения лазерного излучения в многослойных биоматериалах // Оптика и спектроскопия. – 2005. - Т.99. - Вып.4. - С.685-689.
21. Сетейкин А.Ю., Красников И.В. Расчет температурного воздействия низкоинтенсивного лазерного излучения на многослойную биоткань // Материалы Международного симпозиума «Принципы и процессы создания неорганических материалов (Третьи Самсоновские чтения)». - Хабаровск: Изд-во Тихоокеанского гос. ун-та. - 2006.- С.304-306.
22. Сетейкин А.Ю., Красников И.В. Расчет температурных полей, возникающих при взаимодействии лазерного излучения с многослойным биоматериалом // Оптический журнал. – 2006. - Т.73. - №3. - С.31-34.
23. Сетейкин А.Ю., Красников И.В. Анализ тепловых эффектов, возникающих при взаимодействии лазерного излучения с многослойным биоматериалом // Известия вузов. Физика. – 2006. - №10. - С. 90-94.
24. Сетейкин А.Ю., Красников И.В. О тепловых эффектах при воздействии лазерного излучения на биологическую ткань // Материалы шестой региональной научной конференции “Физика, фундаментальные и прикладные сследования, образование”. – Благовещенск: АмГУ. - 2006. - С. 104-106.
25. Сетейкин А.Ю., Красников И.В., Фогель Н.И. Описание воздействия лазерного излучения на кожу, используя метод Монте –Карло // Труды научной сессии МИФИ-2007. – М.: МИФИ. – 2007. - С. 117-118.
26. Seteikin A.Yu., Krasnikov I.V. Research an thermal influence of laser radiation an skin with non-trivial geometry // Proceedings of SPIE. – 2007. – Vol. 6826. - P.127-131.
27. Сетейкин А.Ю., Красников И.В., Фогель Н.И. Моделирование температурных полей с учетом распространения света в биоткани // Известия вузов. Приборостроение . –2007. –Т.50. - №9. – С.24-28.
28. Сетейкин А. Ю., Кривцун А. М. Моделирование распространения оптического излучения в средах с пространственно варьируемыми параметрами // Вестник Амурского Государственного Университета. – 2008. – Вып. 41. - С. 12- 13.
29. Минайлов А. В., Сетейкин А. Ю. Об исследовании жидких многокомпонентных биологических сред оптико-акустическими методами // Вестник АмГУ. – 2008. – Вып. 41. - С. 14- 15.
30. Аверьянов Ю. Г., Сетейкин А. Ю. Лазерная абляция биологических тканей // Вестник АмГУ. – 2008. – Вып. 41. - С. 31- 32.
31. Сетейкин А. Ю., Красников И. В., Foth H.-J. Анализ возникающих тепловых нагрузок в биологической ткани, облучаемой лазерным излучением в инфракрасном диапазоне // Сборник трудов Международного оптического конгресса «Оптика –ХХI век». - Т.1. «Фундаментальные проблемы оптики –2008». – СПб., 2008. - С.119-120.
32. Павлов М.С., Сетейкин А. Ю. Применение трехмерной модификации метода Монте-Карло для моделирования распространения света в биологических тканях. // Сборник трудов Международного оптического конгресса «Оптика –ХХI век». - Т.1. «Фундаментальные проблемы оптики –2008». – СПб., 2008. - С.120-121.
33. Храмцов И.И., Сетейкин А. Ю. Моделирование процесса лазерной абляции зуба на основе тепловой модели. // Сборник трудов Международного оптического конгресса «Оптика –ХХI век». - Т.1. «Фундаментальные проблемы оптики –2008». – СПб., 2008. - С.248.
34. Сетейкин А. Ю., Красников И. В., Foth H.-J. Экспериментальное исследование температурного воздействия лазерного излучения на биологические ткани. //Вестник СПБО АИН. – СПб.: Изд.-во Политехн.ун-та. – 2008. - Вып. 4. - С.273-277.
35. Сетейкин А. Ю., Красников И. В.,Павлов М.С. Трехмерная модель распространения света в биологических тканях. //Научно-технические ведомости СПбГПУ. Серия физико-математические науки, 2008. -Вып.6. - С.120-123.
36. Сетейкин А.Ю., Кривцун А.М. Исследование процесса взаимодействия излучения с биотканями, содержащими оптические неоднородности // Сборник докладов 19-й Международной конференции «Лазеры. Измерения. Информация. 2009», СПб.: Изд.-во политехн. ун-та, 2009. –Т 1. - С.245-254.
37. Сетейкин А.Ю., Красников И.В., Попов А.П. Исследование тепловых эффектов УФ-излучения на кожный покров человека с вкючением наночастиц оксида титана // Сборник докладов 19-й Международной конференции «Лазеры. Измерения. Информация. 2009», СПб.: Изд.-во политехн. ун-та, 2009. –Т 1. - С.254-268.
38. Сетейкин А.Ю., Храмцов И.И. Исследование процесса лазерной абляции биологической ткани под воздействием ультракоротких лазерных импульсов // Материалы VIII региональной научной конференции «Физика: фундаментальные и прикладные исследования, образование». - Благовещенск: Амурский гос. ун-т., 2009 – С.250-253.
39. Сетейкин А.Ю., Павлов М.С. Моделирование процессов распространения лазерного излучения в биологических многокомпонентных тканях // Материалы VIII региональной научной конференции «Физика: фундаментальные и прикладные исследования, образование». - Благовещенск: Амурский гос. ун-т., 2009 – С. 307-310.
40. Сетейкин А.Ю., Красников И.В., Попов А.П. Исследование температурных защитных свойств наночастиц TiO2, введенных в кожу при облучении светом УФ-А и УФ-Б диапазонов // Материалы VIII региональной научной конференции «Физика: фундаментальные и прикладные исследования, образование». - Благовещенск: Амурский гос. ун-т., 2009 – С.322-326.
41. Сетейкин А.Ю., Красников И.В., Попов А.П. Методика расчета температурной реакции биотканей с использованием наночастиц при облучении светом УФ-А и УФ-В диапазонов // Методика ГСССД МР 150-2009. Росс. научно-техн. центр информации по стандартизации, метрологии и оценке соответствия. - М., 2009. - 40 с.: ил. 18. библиогр. назв. 24 - Рус. назв. Деп. в ФГУП “Стандартинформ».
42. Сетейкин А. Ю., Красников И. В.,Попов А.П.,Фотиади А.Э. Температурная реакция содержащих наночастицы биотканей на облучение светом УФ-А и УФ-В диапазонов. // Научно-технические ведомости СПбГПУ, Серия физико-математические науки. – 2009. - Вып.1. - С.113-118.
43. Красников И.В., Сетейкин А.Ю., Попов А.П. Изменение солнце- и теплозащитных свойств кожи человека путем введения наночастиц диоксида титана // Оптика и спектроскопия. – 2010. – Т. 109, №2. - С. 332-337.
44. Сетейкин А.Ю., Привалов В.Е. Фотоабляция биологических тканей // Вестник Санкт-Петербургского университета. – 2010. - Сер.11. Вып.2. - С. 225-237.
45. Фадеев Д.А., Сетейкин А.Ю. Анализ многократного рассеяния лазерного излучения в биологических средах с пространственными флуктуациями оптических параметров // Научно-технические ведомости СПбГПУ, Сер. «Физико-математические науки». – 2010. - Вып.2. - С. 102-106.
46. Krasnikov I., Seteikin A., Bernhardt I. Thermal processes in red blood cells exposed to infrared laser tweezers (= 1064 nm) // Journal of Biophotonics. - 2011. - Vol. 4., № 3. - P. 206-212.
47. Сетейкин А. Ю., Красников И. В., Павлов М.С. Моделирование распространения оптического излучения методом Монте-Карло в биологических средах с замкнутыми внутренними неоднородностями // Оптический журнал - 2010. - Вып.77., № 10. - С. 15-19.

49.Krasnikov I., Seteikin A., Bernhardt I. Simulation of laser light proropagation and thermal processes in red blood cells exposed to infrared laser tweezers (= 1064 nm) // Optical Memory and Neural Networks (Information Optics) - 2010. - Vol. 19., № 4. - P. 330-337.

50. Кривцун А.М., Сетейкин А.Ю. Анализ процессов распространения оптического излучения в биологических средах с использованием вычислений на графических процессорах // Научно-технические ведомости СПбГПУ , Серия физико-математические науки, 2011, Вып.1, С. 55- 61.

51. Сетейкин А.Ю., Попов А.П. Взаимодействие света с биологическими тканями и наночастицами // LAP Lambert Academic Publishing - 2011-212 С.

Похожие работы:

« 01.04.08 – физика плазмы А в т о р е ф е р а т диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук Нижний Новгород - 2007 Работа выполнена в Институте прикладной физики Российской академии наук (г. Нижний Новгород). Научный руководитель: кандидат физико-математических наук, В. Г. Зорин Официальные...»

«МУХИН Дмитрий Николаевич Статистический подход к реконструкции динамических систем по зашумленным данным 01.04.03 – радиофизика А в т о р е ф е р а т диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук Нижний Новгород – 2007 Работа выполнена в Институте прикладной физики Российской академии наук (г. Нижний Новгород). Научный руководитель: доктор физико-математических наук, А.М. Фейгин. Официальные оппоненты: доктор физико-математических наук,...»

«КОНОНОВ Николай Кириллович РАЗРАБОТКА МЕТОДОВ ПОЛУЧЕНИЯ И ЦИФРОВОЙ ОБРАБОТКИ РЕНТГЕНОВСКИХ ИЗОБРАЖЕНИЙ. 01.04.01 – приборы и методы экспериментальной физики АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук Москва – 2006. Работа выполнена в лаборатории фотоядерных реакций Института ядерных исследований РАН. Научный руководитель: д.ф-м.н. В.Г. Недорезов, ИЯИ РАН. Официальные...»

«ДЕНИСОВ АНДРЕЙ НИКОЛАЕВИЧ Компьютерное моделирование фоновых условий в эксперименте GERDA и радиационной обстановки на поверхности Луны 01.04.16 физика атомного ядра и элементарных частиц АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук МОСКВА 2010 Работа выполнена в Учреждении Российской академии наук Институте ядерных исследований РАН, Москва Научный руководитель: доктор физико-математических наук Н.М.Соболевский (ИЯИ РАН) профессор...»

«.. () “ ”.04.16 - §, ¦ -2013... () Авагян Арутюн Робертович “Исследование спиновых и азимутальных ассиметрий при электророждении” АВТОРЕФЕРАТ Диссертации на соискание ученой степени доктора физико- математических наук по специальности 01.04.16 “Физика ядра,...»

Материалах, используемых в энергетике и аэрокосмической технике. 01.04.01 – приборы и методы экспериментальной физики Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук Москва -2007 г. Работа выполнена в лаборатории Ионных и...»

«Князева Татьяна Николаевна Методы обработки нестационарных экспериментальных данных с использованием вейвлет-преобразования 01.04.01 – Приборы и методы экспериментальной физики АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук Санкт-Петербург 2010 Работа выполнена в ОАО “Научно-инженерный центр Санкт-Петербургского электротехнического университета” Научный руководитель: доктор физико-математических наук Новиков Лев Васильевич Официальные...»

«ГОШОКОВ Руслан Мухамедович Параметрическое рентгеновское излучение протонов в монокристаллах кремния и его применение для формирования рентгеновского пучка на протонных ускорителях 01.04.07 – физика конденсированного состояния Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук Нальчик– 2010 Работа выполнена в ГОУ ВПО Карачаево-Черкесская государственная технологическая академия Научный руководитель: доктор физико-математических наук,...»

«Шибков Сергей Викторович МОДЕЛЬ НЕЛИНЕЙНОГО ДРЕЙФА ИОНОВ В СПЕКТРОМЕТРИИ ПРИРАЩЕНИЯ ИОННОЙ ПОДВИЖНОСТИ 01.04.01 – приборы и методы экспериментальной физики Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук Москва – 2007 Работа выполнена в Институте криптографии, связи и информатики Академии ФСБ России Научный руководитель: доктор физико-математических наук, С. Д. Бенеславский...»

«Киановский Станислав Владимирович ИССЛЕДОВАНИЕ ФОНА В ЭКСПЕРИМЕНТАХ ПО ПОИСКУ ДВОЙНОГО БЕЗНЕЙТРИННОГО БЕТА РАСПАДА 76Ge ОТ КОСМИЧЕСКОГО ИЗЛУЧЕНИЯ И ЕСТЕСТВЕННОЙ РАДИОАКТИВНОСТИ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫХ СЕЧЕНИЙ ОБРАЗОВАНИЯ РАДИОАКТИВНЫХ ИЗОТОПОВ 74As, 68Ge, 65Zn И 60Co ПОД ДЕЙСТВИЕМ ПРОТОНОВ ВЫСОКИХ ЭНЕРГИЙ 01.04.16. – физика атомного ядра и элементарных частиц АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук Москва 2010 Работа...»

«КАШЕРИНИНОВ Петр Георгиевич Оптические регистрирующие среды на основе полупроводниковых M(TI)S-структур с тунельно-тонким диэлектриком (TI). 01.04.10- физика полупроводников Автореферат диссертации на соискание ученой степени доктора физико-математических наук Санкт-Петербург 2011г. Работа выполнена в учреждении Российской академии наук в Физико-техническом институте им. А.Ф. Иоффе РАН Официальные оппоненты: Доктор физико-математических...»

«КЛЕЩЕНКОВ АНАТОЛИЙ БОРИСОВИЧ ЭлектродинамическиЕ МЕТОДЫ анализА ВИБРАТОРНЫХ ИЗЛУЧАТЕЛЕЙ В МНОГОСЛОЙНЫХ СРЕДАХ 01.04.03 радиофизика Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук Ростов-на-Дону 2007 Работа выполнена на кафедре прикладной электродинамики и компьютерного моделирования физического факультета Федерального государственного образовательного учреждения высшего профессионального образования Южный федеральный университет....»

«Миронова Татьяна Васильевна ОСОБЕННОСТИ ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ Fe, Ni, Ti, Cu С АТОМАМИ ВНЕДРЕНИЯ C, N, O ПРИ ИМПУЛЬСНЫХ ВОЗДЕЙСТВИЯХ Специальность 01.04.07 – физика конденсированного состояния АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук Самара – 2011 Работа выполнена в ФГБОУ ВПО Самарский государственный технический университет НАУЧНЫЙ РУКОВОДИТЕЛЬ: доктор физико-математических наук, профессор Штеренберг А.М. ОФИЦИАЛЬНЫЕ ОППОНЕНТЫ: доктор...»

«КУДРИН Алексей Михайлович Транспортные свойства некоторых наногетерогенных систем металл-диэлектрик и металл-полупроводник Специальность: 01.04.07 – Физика конденсированного состояния АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук Воронеж – 2010 Работа выполнена в ГОУ ВПО Воронежский государственный технический университет Научный руководитель доктор физико-математических наук, профессор Калинин Юрий Егорович Официальные оппоненты:...»

«Руденко Алексей Иванович НЕЛИНЕЙНЫЕ СТАЦИОНАРНЫЕ ВОЛНЫ НА СДВИГОВОМ ГОРИЗОНТАЛЬНОМ ТЕЧЕНИИ ЖИДКОСТИ 01.04.02- теоретическая физика Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук Калининград - 2007 Работа выполнена в ФГОУ ВПО Калининградский государственный технический университет Научный руководитель: кандидат физико-математических наук, доцент Зайцев Анатолий Алексеевич Официальные оппоненты: доктор физико-математических наук,...»

«ЧЕРНОВ ВИТАЛИЙ ВЛАДИСЛАВОВИЧ РАСТЕКАНИЕ И СМАЧИВАНИЕ ПРОВОДЯЩИМИ ЖИДКИМИ ФАЗАМИ ПОВЕРХНОСТИ ТВЕРДЫХ ТЕЛ В МАГНИТНЫХ ПОЛЯХ 01.04.14 –Теплофизика и теоретическая теплотехника АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук Нальчик 2006 Работа выполнена на кафедре физики наносистем Кабардино-Балкарского государственного университета им. Х.М. Бербекова Научный руководитель: доктор физико-математических наук, профессор Созаев Виктор...»

«Джилавян Леонид Завенович Генерация позитронов и квазимонохроматических фотонов от аннигиляции позитронов на лету для исследований гигантских резонансов в атомных ядрах 01.04.01 – приборы и методы экспериментальной физики АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук Москва – 2011 Работа выполнена в Учреждении Российской академии наук Институте ядерных исследований РАН. Научный руководитель: Официальные оппоненты: Ведущая...»

«ШАГАЕВ Владимир Васильевич МАГНИТОДИПОЛЬНЫЕ КОЛЕБАНИЯ И ВОЛНЫ В ПЛАНАРНЫХ ФЕРРИТАХ: СТРУКТУРНО-ОБУСЛОВЛЕННЫЕ ОСОБЕННОСТИ ХАРАКТЕРИСТИК Специальность 01.04.11 – физика магнитных явлений Автореферат диссертации на соискание учёной степени доктора физико-математических наук Москва – 2009 Работа выполнена в Государственном научном учреждении Научно-исследовательский институт перспективных материалов и технологий Московского государственного института электроники и математики...»

Воздействие лазерного излучения на материалы

Поглощение, отражение и рассеяние лазерного излучения материалами

Рис 1. Схематическое изображение падающего, отраженного и преломленного лучей

Характер и эффективность воздействия электромагнитных волн лазерного излучения на вещество определяется плотностью потока энергии (плотностью мощности или интенсивностью) электромагнитного поля.

В любом случае лазерного теплового воздействия на материалы важна не просто мощность лазерного излучения, а мощность, поглощенная материалом и идущая на получение полезного результата. Поглощательная способность в той или иной форме фигурирует во всех лазерных технологических процессах.

На первой стадии теплового воздействия лазерного излучения на материал, фазовое состояние твердого тела не успевает измениться. Основные явления в этом случае заключаются в отражении и поглощении излучения поверхностью, нагревании поверхности, распространении тепла в глубь среды за счет теплопроводности , рис. 1.

В таблице 1 приведены теплофизические параметры некоторых металлов и полупроводников.

Таблица 1. Теплофизические свойства некоторых чистых металлов и полупроводников

Элемент		Параметры нагрева при 20°С		Плавление		Испарение (кипение)
		Теплоемкость с, Дж/(г °С)	Теплопро-водность λ, Вт/(см °С)	Температура плавления Т пл, °С	Удельная теплота плавления ΔH пл, Дж/г	Температура испарения Т исп., °С	Удельная теплота испарения ΔH исп., кДж/г
Алюминий	Аl	0.90	2,18	660	400	~2500	10,8
Вольфрам	W	0,13	1,8	3420	320	~5700	4,0
Германий	Ge	0,32	0,60	958	510	~2850	4.7
Железо	Fe	0,448	0.75	1539	250	3200	6,27
Золото	Au	0.13	3,13	1046	63	2947	1.77
Кремний	Si	0.71	0,83	1415	1770	3250	12,7
Медь	Cu	0,385	4,0	1084	204	2540	4.75
Молибден	Mo	0,223	1,52	2620	375	4600	5,8
Никель	Ni	0.43	0,92	1455	300	2900	6.3
Серебро	Ag	0,235	4,20	961,9	105	2170	2,47
Рис 5.Различные стадии теплового воздействия лазерного излучения на поверхность материала: нагрев, плавление, испарение и выплеск жидкой фазы давлением отдачи паров. При описании процесса воздействия лазерного излучения на твердые непрозрачные тела (металлы, полупроводники, диэлектрики) целесообразно выделить несколько стадий: нагревание без изменения фазового состояния, плавление, испарение, ионизация испаряемого вещества и образование плазмы, рис.5. Если обработка материала ведется в химически активной атмосфере, то при некоторой температуре существенную роль начинают играть термохимические процессы – окисление, образование нитридов, карбидов и проч. Так, при лазерной резке часто применяется поддув кислорода , что резко интенсифицирует процесс, как из-за выделения тепла окисления, так и из-за повышения поглощения лазерного излучения Все металлы при нормальной температуре и нулевом угле падения (перпендикулярно поверхности) отражают более 80 % лазерного излучения (для длины волны СО 2 -лазера 10,6 мкм). С достижением точки плавления способность поглощать лазерное излучение возрастает, однако характер зависимости коэффициента отражения от угла падения сохраняется, рис.4. Для некоторых металлов точку плавления достичь нелегко. Плотность потока энергии лазерного излучения, необходимая для плавления металлов, может варьировать от 2 10 4 Вт/см 2 для углеродистых и коррозионностойких сталей до 2 10 6 Вт/см 2 для вольфрама . При некоторых условиях процесс разрушения материала лазерным излучением называют абляцией под воздействием. В современном, довольно широком понимании термин абляция включает известный механизм такого перехода вещества из твердого состояния в газообразное, как сублимация , однако им не исчерпывается. Согласно последним исследованиям при коротких длительностях лазерных импульсов (10 -9 -10 -14 секунды) и огромных интенсивностях лазерного излучения (≥10 10 Вт/см2) наблюдается удаление материала по другому физическому механизму. Межмолекулярные связи разрываются не как вторичное следствие высокой температуры, а как результат непосредственного перехода энергии из возбужденных состояний. Такой механизм разрушения материала имеет качественные макроскопические особенности. Например, наблюдается высочайшее качество отверстий, пробиваемых короткими лазерными импульсами. Речь идет о форме отверстий, качестве краев, отсутствует зона термического влияния и какие либо признаки жидкой фазы. Однако, такой механизм разрушения является энергетически и экономически очень дорогим, поэтому используется лишь для специальных задач.